Math173

若数列$\{a_n\}$满足：存在正整数$T$，对于任意正整数$n$都有$a_{n+T}=a_n$成立，则称数列$\{a_n\}$为周期数列，周期为$T$．已知数列$\{a_n\}$满足$a_1=m(m>0)$，$a_{n+1}=\begin{cases} a_n-1,&a_n>1,\\\dfrac {1}{a_n},&0<a_n\leqslant 1.\end{cases}  $则下列结论中错误的是（　　）

A．若$a_3=4$，则$m$可取$3$个不同的值

B．若$m=\sqrt 2$，则数列$\{a_n\}$是周期为$3$的数列

C．$\forall T\in\mathcal{N}^*$且$T\geqslant 2$，存在$m>1$，使得$\{a_n\}$是周期为$T$的数列

D．$\exists m\in\mathcal{Q}$且$m\geqslant 2$，使得数列$\{a_n\}$是周期数列

继续阅读 →

2011年高考数学北京卷第14题 （填空压轴题）：

曲线$C$是平面内与两个定点$F_1(-1,0)$和$F_2(1,0)$的距离之积等于常数$a^2(a>1)$的点的轨迹．给出下列三个结论：

①曲线$C$过坐标原点；

②曲线$C$关于坐标原点对称；

③若点$P$在曲线$C$上，则$\triangle F_1PF_2$的面积不大于$\dfrac{1}{2}a^2$．

其中所有正确结论的序号是_____．

继续阅读 →

定义区间$(a,b)$，$[a,b)$，$(a,b]$，$[a,b]$的长度均为$d=b-a$，多个区间并集的长度为各区间长度之和，例如$(1,2)\cup [3,5)$的长度$d=(2-1)+(5-3)=3$．设$f(x)=[x]\cdot \{x\}$，$g(x)=x-1$，其中$[x]$表示不超过$x$的最大整数，$\{x\}=x-[x]$．若用$d_1$、$d_2$、$d_3$分别表示不等式$f(x)>g(x)$、方程$f(x)=g(x)$、不等式$f(x)<g(x)$解集区间的长度，则当$-2016\leqslant x\leqslant 2016$时，$d_1=$____；$d_2=$____；$d_3=$____．

继续阅读 →

已知满足条件$x^2+y^2\leqslant 1$的点$(x,y)$构成的平面区域的面积为$S_1$，满足条件$[x]^2+[y]^2\leqslant 1$的点$(x,y)$构成的平面区域的面积为$S_2$（其中$[x],[y]$分别表示不超过$x,y$的最大整数），则$S_1$与$S_2$的大小关系是______．

继续阅读 →

2015年高考数学湖北文科第17题（填空压轴题）：

$a$为实数，函数$f\left(x\right)={\left|{x^2-ax}\right|}$在区间$\left[0,1\right]$上的最大值记为$g\left(a\right)$．当$a=$_____时，$g\left(a\right)$的值最小．

继续阅读 →

设函数$f(x)$在$\mathcal{R}$上存在导数$f'(x)$，对任意$x\in\mathcal{R}$，有$f(-x)+f(x)=x^2$，且在$(0,+\infty)$上$f'(x)>x$．若$f(2-a)-f(a)\geqslant 2-2a$，则实数$a$的取值范围为_____．

继续阅读 →

2015高考数学湖北文科第10题（选择压轴题）：

已知集合$A=\left\{\left(x,y\right) \left|\right. x^2+y^2\leqslant 1,x,y\in{\mathcal{Z}}\right\}$，$B=\left\{(x,y) \big||x|\leqslant 2,|y|\leqslant 2,x,y\in{\mathcal{Z}}\right\}$，定义集合$A\oplus B=\left\{\left(x_1+x_2,y_1+y_2\right) \left|\right. \left(x_1,y_1\right)\in A,\left(x_2,y_2\right)\in B\right\}$，则$A\oplus B$中元素的个数为____．

继续阅读 →