A-L-G不等式的内容是：\[\forall a,b>0\land a\neq b,\sqrt{ab}<\dfrac{a-b}{\ln a-\ln b}<\dfrac{a+b}2.\]
A-L-G不等式（对数—平均值不等式）描述了我们在解导数中的不等式问题中常见的\(\ln\dfrac{x_1}{x_2}\)的上下界，因此是处理该类问题的利器，如 每日一题[78] 对数函数的齐次化构造 ，每日一题[83] 有关\(x_1+x_2\)导函数不等式的对称化构造，对数函数不等式的化齐次方法，等等．
2015年上海市普陀区一模数学试卷第18题（选择压轴题）：
若在边长为\(1\)的正三角形\(ABC\)边\(BC\)上有\(n\)（\(n\in\mathcal N^*\land n\geqslant 2\)）等分点，沿向量\(\overrightarrow{BC}\)的方向依次为\(P_1,P_2,\cdots,P_{n-1}\)，记\[T_n=\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AP_1}+\overrightarrow{AP_1}\cdot\overrightarrow{AP_2}+\cdots+\overrightarrow{AP_{n-1}}\cdot\overrightarrow{AC},\]若给出四个数值：
① \(\dfrac{29}4\)；② \(\dfrac{91}{10}\)；③ \(\dfrac{197}{18}\)；④ \(\dfrac{232}{33}\)，
则\(T_n\)的值不可能的共有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
椭圆有两个重要的伴随轨迹，它们是以椭圆的中心为圆心的同心圆，我们称之为椭圆的“姊妹圆”．以这两个圆为背景的试题在各类考试中屡见不鲜，下面我们来看看这两个圆的形成过程以及性质．
2008年高考全国II卷理科数学第22题（压轴题）：
设函数\(f(x)=\dfrac{\sin x}{2+\cos x}\)．
（1）求\(f(x)\)的单调区间；
（2）如果对任何\(x\geqslant 0\)，都有\(f(x)\leqslant ax\)，求\(a\)的取值范围． 继续阅读
2014高考数学全国新课标II第12题（选择压轴题）：
设函数\(f(x)=\sqrt{3}\sin\dfrac{\pi x}{m}\)．若存在\(f(x)\)的极值点\(x_0\)满足\(x_0^2+f^2(x_0)<m^2\)，则\(m\)的取值范围是_____．
有很多同学曾经问过我这个问题：“我要怎样才能学好数学？”当然，这个问题过于宽泛，无法回答，因此一般我会反问：“你认为怎么样才算学好数学？”同学们对这个问题的回答有很多种，但最多的回答是：“考试的题目都会做．”那么可以这样认为，大部分同学迫切需要提高数学方面的解题能力，今天我就来谈谈怎样才能提高自己的解题能力．
概率与人们的生活息息相关，有时让我们既入迷又迷惑不解．很多概率问题的结果与我们的直观感受很有出入，比如下面这个问题你直观上感觉有多少？
某种疾病的人群总发病率是\(5\%\)，对这种疾病进行机器检测，检测的正确率是\(90\%\)，问一个人被诊断患有这种疫病的情况下，确实患有这种疾病的概率是多少？
2013年全国高中数学联赛四川省预赛第10题：
关于曲线\(C:x^4+y^2=1\)的下列命题：
① 曲线\(C\)关于原点对称；
② 曲线\(C\)关于直线\(y=x\)对称；
③ 曲线\(C\)所围成的面积小于\(\pi\)；
④ 曲线\(C\)所围成的面积大于\(\pi\)．
其中的真命题是_______．（写出所有真命题的编号）
2013年全国高中数学联赛四川省预赛第5题：
当平面上的点\((x,y)\)的坐标\(x\)、\(y\)都为有理数时，该点称为有理点，设\(r\)是给定的正实数，则圆\((x-1)^2+\left(y-\sqrt 2\right)^2=r^2\)上的有理点（ ）
A．最多有一个
B．最多有两个
C．最多有四个
D．可以有无穷多个
已知函数\(f(x)=ax-{\rm e}^x\)，若存在实数\(x\)，使得\(f(x)\geqslant 0\)，求\(a\)的取值范围．
