设$P-ABCD$是一个高为$3$，底面边长为$2$的正四棱锥，$M$是棱$PC$的中点，过$AM$作平面与线段$PB,PD$分别交于$E,F$（可以是线段的端点）．试求四棱锥$P-AEMF$的体积的最大值与最小值．
已知$x,y\geqslant 0$，且$(1+x)(1+y)=2$，求证：$\sqrt{1+x^2}\cdot \sqrt{1+y^2}\geqslant 4-2\sqrt 2$．
一、直线的基本量与位置关系
（1）直线$x\cos\theta +\sqrt 3 y-2=0(\theta\in\mathcal{R})$的倾斜角的范围是_____；
（2）已知两点$A(-1,4),B(3,2)$，过点$P(2,1)$的直线$l$与线段$AB$有公共点，则$l$的倾斜角的取值范围是_____，斜率的取值范围是_____；
（3）若直线$x+2ay-1=0$与直线$(3a-1)x-ay-1=0$平行，则$a=$_____；
（4）若直线$ax+(1-a)y=3$与直线$(a-1)x+(2a+3)y=2$垂直，则$a=$_____；
（5）已知直线$l$与$A(3,3)$和$B(5,2)$的距离都相等，且过直线$l_1:3x-y-1=0$与$l_2:x+y-3=0$的交点，则直线$l$的方程为_____．
如图，圆$O$的半径为$1$，$OA=\dfrac 12$．设$B,C$是圆$O$上任意两点，则$\overrightarrow{AC}\cdot\overrightarrow{BC}$的取值范围是_______．
1、已知函数$f(x)=x^2+bx+c$，集合$A,B$分别为函数$y=f(x)$和函数$y=f(f(x))$的零点构成的集合，若$A\cap B\neq\varnothing$，$A\cup B\neq A$，则实数$b$的取值范围是_______．
1、已知等差数列$\{a_n\}$满足$a_9<0$，且$a_8>|a_9|$，数列$\{b_n\}$满足$b_n=a_na_{n+1}a_{n+2}$($n\in\mathcal N^*$)，$\{b_n\}$的前$n$项和为$S_n$，当$S_n$取得最大值时，$n$的值为_______． 继续阅读
已知过点$P\left(1,\dfrac 14\right)$的直线$l_1,l_2$分别与椭圆$\dfrac{x^2}4+y^2=1$相交于点$A,C$与$B,D$，且$\overrightarrow{AP}=2\overrightarrow{PC}$，$\overrightarrow{BP}=2\overrightarrow{PD}$，求直线$AB$的方程．
一、点线面的位置关系判断
1．已知$a,b$是不垂直的异面直线，则$a,b$在平面$\alpha$内的射影可能为_____．
①两条平行直线
②两条垂直直线
③同一条直线
④一条直线及其外一点 继续阅读
如图，在棱长为$1$的正方体$ABCD-A_1B_1C_1D_1$中，若点$E,F$分别为线段$BD_1,CB_1$上的动点，点$G$为底面$ABCD$上的动点，则$EF+EG$的最小值为_______．
已知$a,b,c,d$均为正实数，求$$\dfrac{a}{a+b+c}+\dfrac{b}{b+c+d}+\dfrac{c}{c+d+a}+\dfrac{d}{d+a+b}$$的取值范围．
