解析几何中经常用到圆上一点的切线方程，过圆$x^2+y^2=r^2$上一点$P(x_0,y_0)$的切线方程（当$y_0\ne 0$时）为$$y-y_0=-\dfrac {x_0}{y_0}(x-x_0),$$于是有$$x_0x+y_0y=x_0^2+y_0^2=r^2.$$对$y_0=0$也成立，于是有以下结论： 继续阅读
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每日一题[546]远近高低各不同
已知函数$f(x)=\dfrac{2(1-a)+\cos x}{a-\sin^2x}$的值域包含区间$[1,2]$，求$a$的取值范围．
初高衔接[2]十字相乘法与猜根
因式分解中还有一类最常见的就是对二次三项式$ax^2+bx+c$的分解，最简单有效的方法是十字相乘法（注意，并不是所有二次三项式都能分解）．初中时，对$a=1$的情况关注较多，我们重点练习$a\ne 1$的情况．这是高中必备基本功，需要熟练掌握． 继续阅读
每日一题[545]曲线救国
若对任意$x\in [-2,1]$，均有$ax^3-x^2+4x+3\geqslant 0$，则$a$的取值范围是_______．
每日一题[544]联动装置
已知$f(x)=x^3-x$，关于$x$的方程$f(x)=-\dfrac 13t$在$[-1,t]$上有且只有一个实根，则$t$的取值范围是_______．
每日一题[543]估算范围
已知$f(x)=\dfrac ax+\dfrac xa-\left(a-\dfrac 1a\right)\ln x$，求证：存在一个长度大于$1$的闭区间$D$（闭区间$[m,n]$的长度指$n-m$），使得当$a\in D$时，$f(x)$没有零点．
每日一题[542]解三角形中的边与角
2016年江苏省盐城市三模第14题：
在锐角$\triangle ABC$中，角$A,B,C$所对的边分别为$a,b,c$，且满足$b^2-a^2=ac$，则$\dfrac{1}{\tan A}-\dfrac{1}{\tan B}$的取值范围是_______．
每日一题[541]常数变易
设$a_1=1$，$a_2=8$，$a_{n+1}=a_{n-1}+\dfrac 4na_n$($n=2,3,\cdots $)．
（1）证明：存在$c>0$，使得$a_n\leqslant cn^2$($n=1,2,\cdots $)；
（2）证明：$\forall n\in \mathcal N^*,a_{n+1}-a_n\leqslant 4n+3$． 继续阅读
练习题集[57]基础练习
1、在直角三角形$ABC$中，斜边$AB=10$，$AC=6$，$P$是斜边$AB$上一点，$Q$是$BC$边上一点，且$\angle CPQ$为直角，则线段$CQ$长度的最小值是_______． 继续阅读
数轴表示法与端点分析
连续数集是一类常见的集合，连续数集的问题往往通过数轴表示法去解决，在含参的连续数集的关系与运算的问题中，需要特别注意的是端点往往需要单独作分析． 继续阅读