一个多面体的三视图如图所示，其中俯视图中内部的小正方形边长为$1$，求该多面体的体积．
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初高衔接[3]根与系数的关系——韦达定理
一元二次方程$ax^2+bx+c=0$如果有两根$x_1,x_2$，则有根与系数的关系$$x_1+x_2=-\dfrac ba,x_1x_2=\dfrac ca.$$我们称此为一元二次方程的韦达定理，在初中是通过求根公式证明的，现在给出另外更通用的证明方式．因为$x_1,x_2$是方程的两根，所以$$\begin{split} ax^2+bx+c=&a(x-x_1)(x-x_2)\\=&ax^2-a(x_1+x_2)x+ax_1x_2,\end{split}$$对比两边的系数即得韦达定理．韦达定理给出了在不解出两根的情况下，两根和与两根积的表达，在高中数学中占有非常重要的地位． 继续阅读
每日一题[552]几何概型
已知函数$f(x)=|1-x^2|$，在$[0,1]$上任取一数$a$，在$[1,2]$上任取一数$b$，则满足$f(a)\leqslant f(b)$的概率为______ ．
每日一题[551]偶然与必然
若甲乙对局时，甲赢得单局比赛的概率为$p$($p>0.5$)，求证：在$2n+1$局$n+1$胜(如$5$局$3$胜)制的比赛中，甲最终胜出的概率随着$n$的增大而增大．
每日一题[550]动弹不得
已知存在唯一的实数对$(p,q)$，使不等式$\left|\sqrt{r^2-x^2}-px-q\right|\leqslant t$(其中$r,t>0$)对任意的$x\in [0,r]$恒成立，则$\dfrac tr=$______ ． 继续阅读
每日一题[549]合理转化
已知函数$f(x)=x^2+ax+1$，存在$x_0$使$|f(x_0)|$与$|f(x_0+1)|$均不大于$\dfrac 14$，求实数$a$的取值范围．
练习题集[58]基础练习
1、已知$a\sqrt{1-b^2}+b\sqrt{1-a^2}=1$，求证：$a^2+b^2=1$．
2、已知数列$\{a_n\}$满足$a_1=-1$，$|a_n-a_{n-1}|=2^{n-1}$($n\in\mathcal N,n\geqslant 2)$，且$\{a_{2n-1}\}$是递减数列，$\{a_{2n}\}$是递增数列，则$a_{2016}=$_______． 继续阅读
每日一题[547]论证与构造
已知集合$A=\{1,2,3,\cdots ,23\}$，求最大的$m\in A$，使得$A$的任意一个包含$m$的$12$元子集中都存在两个不同的元素$a,b$，使得$a\mid b$． 继续阅读