利用简单初等函数对$\ln x$($x>1$)进行拟合，并比较各种拟合的精度．
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每日一题[564]根与系数的转化
已知关于$x$的方程$ax^2+bx+c=0$($a>0$)在区间$(0,2)$内有两个实根，且$\begin{cases} c\geqslant 1,\\ 25a+10b+4c\geqslant 4,\end{cases} $则$a$的最小值是_____． 继续阅读
每日一题[563]计数的映射方法
集合$A=\{1,2,\cdots ,n\}$，则定义在$A$上的不减函数$f:A\to A$(即$\forall x,y\in A,x\leqslant y,$有$f(x)\leqslant f(y)$)的个数为_______． 继续阅读
每日一题[562]各有千秋
已知$n\geqslant 5$且$n\in\mathcal N^*$，求证：$\dfrac{1}{n^2}+\dfrac{1}{(n+1)^2}+\cdots +\dfrac{1}{(2n)^2}>\dfrac{1}{2(n-1)}$． 继续阅读
抽象集合具体化、形象化
集合中新定义问题很多，解决起来并没有统一思路，但是有些手段比较普遍．新定义问题通常比较抽象与陌生，所以可以尝试借助一些简单的例子或情形去帮助我们熟悉定义，对不熟悉的东西有一定感觉后再去尝试作出推论或者寻找证明方向．另外，对于抽象的描述，可以尝试用自己的语言重新表述；对于抽象集合的运算，可以尝试借助图形语言（数轴、韦恩图）与现有的运算结合起来思考．这些都是一些常用的处理手段．比如： 继续阅读
练习题集[60]基础练习
1、在$\triangle ABC$中，$BC=2$，$AC=3$，$\overrightarrow {AD}=2\overrightarrow{DB}$，$CD=1$，则$\cos A=$_______．
每日一题[561]以直代曲
已知$x\in (0,{\rm e})$，求证：$\dfrac{({\rm e}^2-{\rm e}^2\ln x+x)^2}{\ln ^2x+2\ln x+2}>\dfrac{{\rm e}^2}5$． 继续阅读
切线与切线长
上周的方法技巧中的重要三角形由弦心距、半弦长与半径构成，这周我们来关注另一个重要直角三角形，即由切线长$PA$、圆外一点与圆心连线$PC$以及半径$r$构成的直角三角形，有$PC^2=PA^2+r^2$，如图： 继续阅读
每日一题[560]方程组的解
关于$x,y$的方程组$\begin{cases} x^2+y^3=29,\\ {\log_3}x\cdot {\log_2}y=1\end{cases} $的不同实数解的组数是______．
初高衔接[4]二次函数与分类讨论
我们知道二次函数$y=ax^2+bx+c(a\ne 0)$的图象是一条抛物线，不管在初中还是高中，这都是我们最常见的一种函数．二次函数的解析式有三种形式：一般式$$y=ax^2+bx+c,$$两根式（其中$x_1,x_2$是对应一元二次方程的两根）$$y=a(x-x_1)(x-x_2)$$与顶点式（其中$(h,k)$是顶点坐标）$$y=a(x-h)^2+k.$$在使用待定系数法求二次函数的解析式时，要合理选择函数的形式． 继续阅读