从数字$1,2,3,4,5$中任意取$4$个组成四位数，则这些四位数的平均数是_______． 继续阅读
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每日一题[569]裂项求和
已知数列$\{a_n\}$满足$a_0=\dfrac 12$，$a_n=a_{n-1}+\dfrac 1{n^2}a_{n-1}^2$($n\in\mathcal N^*$)，求证：$\dfrac{n+1}{n+2}<a_n<n$($n\in\mathcal N^*$)． 继续阅读
练习题集[61]基础练习
1、若$a,b,x,y\in\mathcal R$，$3a+4b=12$，$(x-1)^2+y^2=2$，则$|x-a|+|y-b|$的最小值是_______． 继续阅读
逆否命题与反证法
在原命题、逆命题、否命题与逆否命题中，原命题与逆否命题等价（同真同假），所以证明一个命题成立可以去证明它的逆否命题成立，即先否定结论，在这个否定的结论下，去推出原来的条件的否定成立．
每日一题[568]巧借东风
已知$f(x)=\dfrac {x\ln x}{x-1}+a$，其中$a>0$．
(1) 求$f(x)$的单调性；
(2) 若$g(x)=(x^2-x)\cdot f(x)$，且方程$g(x)=m$有两个不同的实根$x_1,x_2$，求证：$x_1+x_2>1$．
两圆的公共弦
如果两圆$C_1:x^2+y^2+D_1x+E_1y+F_1=0$与$C_2:x^2+y^2+D_2x+E_2y+F_2=0$相交，则对应一条公共弦$AB$，将这两圆的方程相减可以得到$$(D_1-D_2)x+(E_1-E_2)y+(F_1-F_2)=0,$$因为两圆相交，所以$D_1-D_2$与$E_1-E_2$不同时为零，从而得到的方程表示一条直线，且两圆的公共点$A,B$的坐标满足圆的方程，故必满足直线的方程，从而知$A,B$在此直线上，故此直线就是两圆的公共弦所在的直线． 继续阅读
每日一题[567]代数式的最值
已知$a,b,c$为直角三角形的三边长，则$\dfrac{a^3+b^3+c^3}{abc}$的最小值是_____． 继续阅读
初高衔接[5]解不等式(1)
快速解一元二次不等式是高中数学的一项重要基本功，一元二次不等式、二次函数与一元二次方程关系紧密，熟练地解一元二次不等式需要熟悉二次函数的草图画法、一元二次方程的根的判别式以及因式分解中的十字相乘法． 继续阅读
每日一题[565]双管齐下
已知关于$x$的方程$a\sin x+b\cos x+c=0$在$[0,2\pi)$内有两个不同的实数解$\alpha,\beta$，其中$a,b,c$均为非零常数，则$\sin(\alpha+\beta)=$_______． 继续阅读