数学中的问题通常探究的是充分必要条件，比如求参数范围的问题．但对于有些复杂的问题来说，先通过必要条件探探路，有时会给解题带来便利，比如可以缩小讨论的范围或者需要考虑的情形． 继续阅读
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每日一题[575]步步为营
若二次函数$f(x)=ax^2+bx+c$($a,b,c>0$)有零点，则$\min\left\{\dfrac {b+c}a,\dfrac{c+a}b,\dfrac{a+b}c\right\}$的最大值为______． 继续阅读
交点曲线系
在解析几何中，常常研究经过某两条曲线的交点的一系列曲线的问题．直接思路是解出交点，再通过待定系数法去求出曲线，但往往计算量很大，这里给出这类问题的一个解决方法——通过交点曲线系方程去直接表示通过两条曲线交点的一系列曲线．我们以两条直线的交点为例：
结论一 已知两条相交直线$l_1:A_1x+B_1y+C_1=0$与直线$l_2:A_2x+B_2y+C_2=0$，那么经过这两条直线的交点$P$的直线系为$$l:(A_1x+B_1y+C_1)+\lambda (A_2x+B_2y+C_2)=0,$$其中$\lambda\in\mathcal{R}$，这里的直线系不包括$l_2$．
初高衔接[6]解不等式(2)
这一节我们来看简单的分式不等式与绝对值不等式的解法．
只含有一个未知数，且分母含有未知数的不等式称为分式不等式．如$\dfrac {1}{x-1}<2x-1$．解分式不等式，关键步骤是将它变成整式不等式去求解，先移项得到$$\dfrac 1{x-1}-2x+1=\dfrac {x(3-2x)}{x-1}<0,$$这个不等式等价于$$x(x-1)(2x-3)>0,$$利用上周的穿根法即得所求解集为$0<x<1$或$x>\dfrac 32$．需要注意的是，如果不等号是$\leqslant $或$\geqslant $，则变形为同解的整式不等式时，需要加上分母不为零． 继续阅读
每日一题[573]丝丝入扣
已知对任意$x\in [0,1]$，均有$\big|ax^2+bx+c\big|\leqslant 1$，求$\big|cx^2+bx+a\big|$在$[0,1]$上的最大值． 继续阅读
构造函数证明极值点偏移不等式
已知函数$y=\ln x-(ax+b)$有两个不同的零点$x_1,x_2$，求证：$\dfrac{{\rm e}^{1+b}}{a}<x_1x_2<\dfrac{1}{a^2}$．
每日一题[572]合理解读条件
已知函数$f(x)=2\ln x-ax^2+1$，存在实数$m$，使得方程$f(x)=m$的两个实根$\alpha,\beta$均在区间$[1,4]$内，且$\beta-\alpha=1$，求实数$a$的取值范围． 继续阅读
处理极值点偏移问题的三驾马车
已知$f(x)=x\ln x-\dfrac{k}{x}$的两个零点为$x_1,x_2$，记$f(x)$的导函数为$f'(x)$，求证：$f'\left(\dfrac{x_1+x_2}2\right)\neq 0$． 继续阅读