已知函数$f(x)=2\ln x-ax^2+1$，存在实数$m$，使得方程$f(x)=m$的两个实根$\alpha,\beta$均在区间$[1,4]$内，且$\beta-\alpha=1$，求实数$a$的取值范围． 继续阅读
已知$f(x)=x\ln x-\dfrac{k}{x}$的两个零点为$x_1,x_2$，记$f(x)$的导函数为$f'(x)$，求证：$f'\left(\dfrac{x_1+x_2}2\right)\neq 0$． 继续阅读
已知数列$\{a_n\}$满足$a_0=\dfrac 12$，$a_n=a_{n-1}+\dfrac 1{n^2}a_{n-1}^2$($n\in\mathcal N^*$)，求证：$\dfrac{n+1}{n+2}<a_n<n$($n\in\mathcal N^*$)． 继续阅读
1、若$a,b,x,y\in\mathcal R$，$3a+4b=12$，$(x-1)^2+y^2=2$，则$|x-a|+|y-b|$的最小值是_______． 继续阅读
在原命题、逆命题、否命题与逆否命题中，原命题与逆否命题等价（同真同假），所以证明一个命题成立可以去证明它的逆否命题成立，即先否定结论，在这个否定的结论下，去推出原来的条件的否定成立．
已知$f(x)=\dfrac {x\ln x}{x-1}+a$，其中$a>0$．
(1) 求$f(x)$的单调性；
(2) 若$g(x)=(x^2-x)\cdot f(x)$，且方程$g(x)=m$有两个不同的实根$x_1,x_2$，求证：$x_1+x_2>1$．
如果两圆$C_1:x^2+y^2+D_1x+E_1y+F_1=0$与$C_2:x^2+y^2+D_2x+E_2y+F_2=0$相交，则对应一条公共弦$AB$，将这两圆的方程相减可以得到$$(D_1-D_2)x+(E_1-E_2)y+(F_1-F_2)=0,$$因为两圆相交，所以$D_1-D_2$与$E_1-E_2$不同时为零，从而得到的方程表示一条直线，且两圆的公共点$A,B$的坐标满足圆的方程，故必满足直线的方程，从而知$A,B$在此直线上，故此直线就是两圆的公共弦所在的直线． 继续阅读
已知$a,b,c$为直角三角形的三边长，则$\dfrac{a^3+b^3+c^3}{abc}$的最小值是_____． 继续阅读
