一、点线面的位置关系判断
1．已知$a,b$是不垂直的异面直线，则$a,b$在平面$\alpha$内的射影可能为_____．
①两条平行直线
②两条垂直直线
③同一条直线
④一条直线及其外一点 继续阅读
如图，在棱长为$1$的正方体$ABCD-A_1B_1C_1D_1$中，若点$E,F$分别为线段$BD_1,CB_1$上的动点，点$G$为底面$ABCD$上的动点，则$EF+EG$的最小值为_______．
已知$a,b,c,d$均为正实数，求$$\dfrac{a}{a+b+c}+\dfrac{b}{b+c+d}+\dfrac{c}{c+d+a}+\dfrac{d}{d+a+b}$$的取值范围．
一、概念判断
给出下列命题：
①$\left(\overrightarrow a\cdot\overrightarrow a\right )\cdot\left(\overrightarrow a\cdot\overrightarrow a\right )=\left|\overrightarrow a\right |^4$；
②$\left(\overrightarrow a\cdot\overrightarrow b\right )\cdot\overrightarrow c=\overrightarrow a\cdot\left(\overrightarrow b\cdot\overrightarrow c\right )$；
③$\left|\overrightarrow a\cdot\overrightarrow b\right |=\left|\overrightarrow a\right |\cdot\left|\overrightarrow b\right |$；
④若$\overrightarrow a\parallel \overrightarrow b$，$\overrightarrow b\parallel \overrightarrow c$，则$\overrightarrow a\parallel \overrightarrow c$；
⑤若$\overrightarrow a\cdot\overrightarrow b=0$，则$\overrightarrow a=\overrightarrow 0$或$\overrightarrow b=\overrightarrow 0$．
⑥若$\overrightarrow a\parallel \overrightarrow b$，则存在唯一的实数$\lambda $，使得$\overrightarrow b=\lambda \overrightarrow a$；
⑦若$\overrightarrow a\cdot\overrightarrow c=\overrightarrow b\cdot\overrightarrow c$，且$\overrightarrow c\ne \overrightarrow 0$，则$\overrightarrow a=\overrightarrow b$；
⑧设$\overrightarrow {e_1},\overrightarrow {e_2}$是平面内两个非零的向量，则对于平面内的任意一个向量$\overrightarrow a$，则存在唯一一组实数$x,y$，使得$\overrightarrow a=x\overrightarrow {e_1}+y\overrightarrow {e_2}$；
其中正确命题的序号为_____．
1、已知函数$f(x)=ax^2+x-b$($a,b>0$)，不等式$f(x)>0$的解集记为$P$，集合$Q=\{x|-2-t<x<-2+t\}$．若对于任意正数$t$，$P\cap Q\ne\varnothing$，则$\dfrac 1a-\dfrac 1b$的最大值是_______． 继续阅读
已知圆$O:x^2+y^2=4$，直线$l:y=kx+5$．
（1）若存在直线$l$上一点$A$以及圆$O$上一点$B$，使得$\angle OAB=\dfrac{\pi}6$，求$k$的取值范围；
（2）若对直线$l$上任意一点$A$，均存在圆$O$上一点$B$，使得$\angle OBA=\dfrac{\pi}6$，求$k$的取值范围．
在四面体$ABCD$中，已知$AD\perp BC$，$AD=6$，且$\dfrac{AB}{BD}=\dfrac{AC}{CD}=2$，则四面体$ABCD$的体积的最大值为_______．
一、范围与最值
（1）函数$f(x)=\dfrac {x^2+5}{\sqrt{x^2+4}}$的最小值为_____；
（2）已知正实数$x,y$满足$\dfrac {1}{x}+\dfrac {1}{y}=4$，则$x+4y$的最小值为_____；
（3）设$\alpha,\beta$是方程$x^2-2kx+k+6=0$的两个实根，则$(\alpha-1)^2+(\beta-1)^2$的最小值为_____；
（4）已知$x\geqslant 0$，$y\geqslant 0$，且$x+2y=1$，则$2x+3y^2$的最小值为_____；
（5）函数$f(x)=\dfrac {2}{\sin^2 x}+\dfrac {8}{\cos^2 x}$的最小值为_____；
（6）已知$a^2+b^2=2$，$x^2+y^2=4$，则$ax+by$的最大值为_____．
已知函数\(f(x)=\left[x\left[x\right]\right]\)，其中\([x]\)表示不大于\(x\)的最大整数，当\(x\in(0,n]\)，\(n\in\mathcal N^*\)时，函数\(f(x)\)的值域为集合\(A_n\)，则
（1）集合\(A_n\)中有____个元素；
（2）若$f(x)=100$，且$x>0$时，则$x$的取值范围是_____．
1、已知函数$f(x)={\rm e}^x-ax-1$，$g(x)=\ln\left({\rm e}^x-1\right)-\ln x$，若存在$m>0$，使$f(g(m))>f(m)$成立，则$a$的取值范围是_______．
