求函数$y=\dfrac{x^3-x}{x^4+2x^2+1}$的值域．
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每日一题[743]你中有我
设$\alpha\in\mathbf R$，若$\left\{ x \,\big|\, \left|\sin x\right|^{\alpha}+\left|\cos x\right|^{\alpha}=1\right\}\subseteq\left\{x \mid \sin^4 x+\cos ^4x=1\right\}$，则$\alpha$的取值范围是________．
每日一题[742]探寻边界
已知函数$f(x)=ax^2+4x-2$，当实数$a$变化时，有$\forall x\in [m,0],|f(x)|\leqslant 4$，则$m$的最小值是_______，此时$a$的值是_______．
每日一题[741]对数列的规划
已知等比数列$a_1,a_2,a_3,a_4$满足$a_1\in (0,1)$，$a_2\in (1,2)$，$a_3\in (2,3)$，则$a_4$的取值范围是_______．
每日一题[740]团团圆圆
在平面直角坐标系中，圆$C_1:(x+1)^2+(y-6)^2=25$，圆$C_2:(x-17)^2+(y-30)^2=r^2$．若$C_2$上存在一点$P$可作一条射线与$C_1$依次交于点$A,B$，满足$|PA|=2|AB|$，则半径$r$的取值范围是_________．
每日一题[739]函数的单调性
若函数$f(x)=x^2\cdot |x-a|$在区间$[0,2]$上单调递增，则实数$a$的取值范围是______．
练习题集[85]基础练习
1．(2011年北京市海淀区二模)在正方体$ABCD-A_1B_1C_1D_1$中，$P$为正方形$A_1B_1C_1D_1$四边上的动点，$O$为正方形$ABCD$的中心，$M,N$分别为$AB,BC$的中点，点$Q$为平面$ABCD$内的一点，线段$D_1Q$与$OP$互相平分，则满足$\overrightarrow {MQ}=\lambda\overrightarrow {MN}$的实数$\lambda$的值有_______个．
每日一题[738]代数条件直观化
已知关于$x$的方程$x^2+2bx+c=0$($b,c\in\mathbb R$)在$[-1,1]$上有实根，且$0\leqslant 4b+c\leqslant 3$，则$b$的取值范围是_______．
每日一题[737]平面向量的几何角度
已知向量$\overrightarrow a,\overrightarrow b,\overrightarrow c$满足$\Big|\overrightarrow a\Big|=1$，$\Big|\overrightarrow a-\overrightarrow b\Big|=\Big|\overrightarrow b\Big|$，$\left(\overrightarrow a-\overrightarrow c\right)\cdot \left(\overrightarrow b-\overrightarrow c\right)=0$．对于确定的$\overrightarrow b$，记$\overrightarrow c$的长度的最大值和最小值分别为$m,n$，则当$\overrightarrow b$变化时，$m-n$的最小值是_______． 继续阅读