1．函数$y=5+x-\sqrt{3}\cdot \sqrt{-x^2+10x-9}$，$x\in [1,9]$的值域是$\underline{\qquad\qquad}$．
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每日一题[752]差小积大
直角三角形的三边$a,b,c$满足$3\leqslant a\leqslant 5\leqslant b\leqslant 8\leqslant c\leqslant 9$，则其面积的最大值为________．
每日一题[751]向量坐标化
已知$\overrightarrow {a}\cdot\overrightarrow {a}=\overrightarrow {a}\cdot\overrightarrow{b}=\overrightarrow {b}\cdot\overrightarrow {c}=\dfrac 12\overrightarrow {a}\cdot\overrightarrow {c}=1$，则$\left|\overrightarrow {a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow {c}\right|$的取值范围是________．
每日一题[750]等系数和线
矩形 $ABCD$中，$AB=4$，$AD=3$，$M,N$分别是线段$BC,CD$上的点，且$\dfrac 1{CM^2}+\dfrac 1{CN^2}=1$，若$\overrightarrow {AC}=x\overrightarrow {AM}+y\overrightarrow {AN}$，则$x+y$的最小值是_________．
每日一题[749]约数有多少
已知$n\in\mathbb N^*$，且$1000n$恰好有$1000$个约数，则$n$的约数个数的最小值为________．
每日一题[748]复合函数的零点
已知函数$f(x)=-x^2-2x$，$g(x)=\begin{cases} x+\dfrac 1{4x},&x>0,\\ x+1,&x\leqslant 0.\end{cases}$若方程$g(f(x))-a=0$有$4$个实数解，则$a$的取值范围是_______．
每日一题[746]函数与方程间的转化
若存在实数$m,n$使函数$f(x)=\sqrt{x+3}+k$的定义域为$[m,n]$，值域为$[-n,-m]$，则实数$k$的取值范围是_______．
练习题集[86]基础练习
1．(2009年北京市崇文区一模)直角坐标系中横坐标和纵坐标均为整数的点称为格点．如果函数$f(x)$的图象恰好通过$k$($k\in\mathcal N^*$)个格点，则称$f(x)$为$k$阶格点函数．下列函数：
(1) $f(x)=\sin x$；
(2) $f(x)=\pi (x-1)^2+3$；
(3) $f(x)=\left(\dfrac 13\right)^x$；
(4) $f(x)={\log_{0.6}}x$．
其中是$1$阶格点函数的有______．
每日一题[745]形异神似
已知$f(x)=x^2{\rm e}^x-\ln x$，$g(x)=\left(\dfrac 2x-1\right)\ln(x-2)+\dfrac{\ln x-1}x+1$，求证：$f(x)$的最小值与$g(x)$的最大值相等．