给定双曲线 $C:\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1\left(a>0,b>0\right)$，过它的一个焦点作直线 $l$，交 $C$ 于点 $P$ 和 $Q$，$A_1,A_2$ 分别为 $C$ 的实轴端点，求 $PA_1$ 与 $QA_2$ 的交点的轨迹方程． 继续阅读
已知以$T=4$为周期的函数$f(x)=\begin{cases} m\sqrt{1-x^2},x\in (-1,1],\\ 1-|x-2|,x\in (1,3],\end{cases} $其中$m>0$．若方程$3f(x)=x$恰有$5$个实数解，则$m$的取值范围是______．
继续阅读
过点$T(2,3)$作直线$l$交椭圆$\dfrac{x^2}4+y^2=1$于两个不同的点$P,Q$，过$P,Q$作椭圆的切线，两条切线交于点$M$，$O$为原点，已知四边形$POQM$的面积为$4$，求直线$l$的方程． 继续阅读
求函数$f(x)=\dfrac{\sqrt{\sin x}+\sqrt{\sin x+\cos x}}{\sqrt{\cos x}+\sqrt{\sin x+\cos x}}$的值域．
继续阅读
奇偶性揭示的是一对互为相反数的自变量，对应的函数值的关系．所以解决奇偶性问题的关键就是紧紧抓住互为相反数的自变量；同时因为$0$的相反数是自身，所以对奇函数来说，如果$f(0)$存在，则有$f(0)=0$，这也是需要特别注意的点． 继续阅读
已知圆$O:x^2+y^2=4$，$F(0,2)$，点$A,B$是圆$O$上的动点，且$|FA|\cdot |FB|=4$，是否存在与动直线$AB$恒相切的定圆，若存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明理由． 继续阅读
已知$a,b,c\in\mathcal R$，且$\dfrac{1}{1+a^2}+\dfrac{1}{1+4b^2}+\dfrac{1}{1+9c^2}=1$，则$|6abc-1|$的最小值为_______．
已知$A,B,C$是椭圆$E:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$($a>b>0$)上的三个定点，$O$为坐标原点，且直线$OC$平分弦$AB$．$P$为椭圆$E$上的动点，直线$PA,PB$分别交直线$OC$于点$M,N$，$\dfrac{|OM|\cdot |ON|}{|OC|^2}$是否为定值?若为定值，求出该定值并证明；若不为定值，请说明理由．
继续阅读
