已知空间四边形$ABCD$中，$AB=2$，$BC=8$，$CD=10$，$AD=4$，则$\overrightarrow {AC}\cdot \overrightarrow {BD}=$_______．
已知数列$\{a_n\}$满足$a_{n+1}=\left[\dfrac{a_n}2\right]$，且$a_1=34567$，则其前$n$项和的最大值为_______．
1．已知函数$f(x)={\log_4}x-\left(\dfrac 14\right)^x$和函数$g(x)={\log_{\frac 14}}x-\left(\dfrac 14\right)^x$的零点分别为$x_1,x_2$，则（ ）
A．$0<x_1x_2<1$
B．$x_1x_2=1$
C．$1<x_1x_2<2$
D．$x_1x_2\geqslant 2$
设函数$f(x)=x^2+ax+b$($a,b\in\mathcal R$)，已知当$|x|\leqslant 1$时，$|f(x)|\leqslant 1$恒成立，则$a-3b$的取值范围是_______．
已知数列$\{a_n\}$满足$a_1=20$，$5a_{n+1}=4a_n^2+20a_n$($n\in\mathcal N^*$)，求$\{a_n\}$的通项公式．
若$0\leqslant 6a,3b,2c\leqslant 8$，$\sqrt{12a}+\sqrt{6b}+\sqrt{4c}=6$，则$\dfrac{1}{1+a^2}+\dfrac{4}{4+b^2}+\dfrac{9}{9+c^2}$的最大值是_______．
已知椭圆$\dfrac{x^2}5+y^2=1$，过点$P(0,2)$的直线$l$交椭圆于$M,N$两点，若$\overrightarrow {PM}=\lambda\overrightarrow {PN}$，则$\lambda$的取值范围是______．
过点$P(3,1)$的动直线$l$与双曲线$C:\dfrac{x^2}3-y^2=1$的左、右两支分别交于点$A,B$，在线段$AB$上取不同于$A,B$的点$Q$，满足$|AP|\cdot |QB|=|AQ|\cdot |PB|$，求证：点$Q$总在某条定直线上．
已知实数$a,b$满足$a^2\geqslant 4b$，求$(1-a)^2+(a-b)^2+(1-b)^2$的最小值．
函数$f(x)=\dfrac{3+5\sin x}{\sqrt{5+4\cos x+3\sin x}}$的值域是______．
