已知定义域为$\mathcal R$的函数$f(x)=\dfrac{2^x+b}{2^{x+1}+a}$是奇函数，求$a,b$的值．
初中时，我们接触的直线方程为$y=kx+b$的形式，而在高中，我们有时会直接面对直线的一般式方程$Ax+By+C=0$，需要我们去习惯不转化成斜截式，直接得到与它平行或垂直的直线．我们可以借助于直线的法向量（是指与直线垂直的向量）去理解与记忆，直线$Ax+By+C=0$的法向量$\overrightarrow n=(A,B)$，如图． 继续阅读
已知等腰三角形$ABC$的底$BC$长为$6$，腰$AB$长为$5$．设$D$是底边$BC$上一点，以$AD$为边向两边作等边三角形$ADE,ADF$，设$DE,DF$分别交$AB,AC$于点$M,N$，求证：当$D$位于$BC$中点时$DM+DN$取得最小值．
各项均为正数的数列$\{a_n\}$对满足$m+n=p+q$的正整数$m,n,p,q$都有$$\dfrac{a_m+a_n}{(1+a_m)(1+a_n)}=\dfrac{a_p+a_q}{(1+a_p)(1+a_q)}.$$
（1）当$a_1=\dfrac 12$，$a_2=\dfrac 45$时，求通项$a_n$；
（2）证明：对任意$a_1$，存在与$a_1$有关的常数$\lambda (a_1)$，使得对任意$n\in\mathcal N^*$，$n\geqslant 3$，都有$\dfrac{1}{\lambda (a_1)}\leqslant a_n\leqslant \lambda (a_1)$．
如图，正方形$ABCD$中，$E$为$AB$的中点，$P$为以$A$为圆心的弧$BD$上一点(包含端点)，且$\overrightarrow{AC}=\lambda\overrightarrow{DE}+\mu\overrightarrow{AP}$，求$\lambda+\mu$的取值范围．
设$a,b,c$是不全为$0$的实数，求$\dfrac{ab+bc+c^2}{a^2+2b^2+3c^2}$的最大值和最小值．
设函数$f(x)=x^2-2ax+3-2a$的两个零点分别为$x_1,x_2$，且在区间$(x_1,x_2)$上恰好有两个正整数，求实数$a$的取值范围．
1、已知函数$g(x)$的图象与函数$f(x)=|\ln (x+a)|-1$的图象关于原点对称，且$y=f(x)$的图象与$y=g(x)$的图象恰有三个不同的公共点，则实数$a$的值为_______．
选择题共20小题；在每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确选项的代号填在表格中，选对得5分，选错扣1分，不选得0分．
1、直线$y=-x+2$与曲线$y=-\mathrm{e}^{x+a}$相切，则$a$的值为（ ）
A．$-3$
B．$-2$
C．$-1$
D．前三个答案都不对
