初中时，我们熟悉完全平方公式$$(a\pm b)^2=a^2\pm 2ab+b^2,$$与平方差公式$$(a+b)(a-b)=a^2-b^2.$$ 继续阅读
设$P,Q$是抛物线$C:y^2=2px$($p>0$)上的不同两点，抛物线$C$在$P,Q$处的切线交于点$M$．过$M$作直线$l$与抛物线交于点$A,B$，与直线$PQ$交于点$K$，求证：$\dfrac{MK}{MA}+\dfrac{MK}{MB}$为定值．
已知数列$\{a_n\}$满足$a_1=1$，$a_{n+1}=\sqrt{a_n^2-2a_n+3}-1$，求证：$$a_1+a_3+a_5+\cdots +a_{2n-1}<\dfrac 12n+\dfrac 23.$$
已知函数$f(x)={\rm e}^x(x^2+ax+a)$．
（1）当$a=1$时，求函数$f(x)$的单调区间；
（2）若关于$x$的不等式$f(x)\leqslant {\rm e}^{a}$在$[a,+\infty)$上有解，求实数$a$的取值范围；
（3）若曲线$y=f(x)$存在两条互相垂直的切线，求实数$a$的取值范围（只需直接写出结果）．
已知$f(x)$是定义在$\mathcal R$上的周期为$2$的偶函数，且当$x\in [0,1]$时，$f(x)=x+1$，则方程$f^2(x)+f(x)=x$的根的个数为_______．
已知$A,B,C$是球$O$的球面上的三点，$\angle AOB=\angle AOC=45^\circ$，若三棱锥$O-ABC$体积的最大值为$\dfrac 23$，则球$O$的表面积为_______．
