在刚刚学习函数时，我们就经常遇到一类“剪不断、理还乱”的问题，就是$f(x+1)$与$f(x)$的定义域关系问题，现在回过头再来梳理一下这类问题： 继续阅读
在平面直角坐标系$xOy$中，点$B$为曲线$y=\sqrt{1-x^2}$上的动点，$A(2,0)$，点$C$位于第一象限且$\triangle ABC$为等腰直角三角形，且$A$为直角顶点，则线段$OC$长度的最大值为_______． 继续阅读
在$\triangle ABC$中，三边长为$a,b,c$，求证：$4b^3c^3\geqslant (b+c)^2(-a+b+c)^2(a-b+c)(a+b-c)$． 继续阅读
我们熟悉了直线的点斜式方程、斜截式方程、一般式方程、两点式方程、截距式方程，前三种方程使用较多，其中一般式方程可以表示所有直线，且$x,y$前面的系数构成的实数对可以直接表示直线的法向量．这里我们要介绍的直线的参数方程．前面这些直线的方程又称为直线的普通方程，是直接给出了直线上任意一点的横、纵坐标$x,y$之间的关系．而参数方程是通过第三个变量去分别表示$x,y$，从而建立它们之间的关系的一种方程．比如参数方程$$\begin{cases} x=t,\\y=-t,\end{cases}(t\in\mathcal R)$$表示的点$(x,y)$的横纵坐标互为相反数，所以表示的是直线$y=-x$． 继续阅读
设$x,y,z\in [0,1]$，则$\sqrt{|x-y|}+\sqrt{|y-z|}+\sqrt{|z-x|}$的最大值是______．
已知$f(x)=x{\rm e}^{-x}$，且$f(x_1)=f(x_2)$，其中$x_1<x_2$，求证：$2x_1+x_2>{\rm e}$． 继续阅读
代数部分告一段落，最后两次留给平面几何．高中对平面几何的要求总体不高，但在解析几何与三角等问题中我们常常会涉及到一些平面几何的知识，这些知识属于爹不疼，娘不爱的类型：“高中老师说：你们初中应该学过！初中老师说：你们高中会学到的．”我们来关怀一下它们．遗忘系列包括：直角三角形的射影定理、角平分线定理、三角形四心相关的结论、四边形的边长与对角线长度的一些结论． 继续阅读
在$\triangle ABC$中，$A,B,C$所对的边分别为$a,b,c$，且$3a^2=c^2-b^2$，则$\tan A\cdot \tan B$的取值范围是______． 继续阅读
试确定所有使得$\left({\rm C}_n^0+{\rm C}_n^1+{\rm C}_n^2+{\rm C}_n^3\right)\mid 2^n$的正整数$n$($n\geqslant 3$)． 继续阅读
已知$f(x)$是定义在$\mathbb R$上的可导函数，且对任意的$x>2$，均有$f(x)+2f'(x)<xf'(x)$，设$a=f(3)$，$b=\dfrac 12f(4)$，$c=(\sqrt 5+2)f(\sqrt 5)$，则$a,b,c$从小到大的排列为______． 继续阅读
