各项均为正整数的数列$\left\{a_n\right\}$，满足$a_{n+1}=a_n+b_n$，其中$b_n$是$a_n$的末位数字，下列关于数列$\left\{a_n\right\}$的说法正确的是( )
A．如果$a_1$是$5$的倍数，那么数列$\left\{a_n\right\}$与数列$\left\{2^n\right\}$必有相同的项
B．如果$a_1$不是$5$的倍数，那么数列$\left\{a_n\right\}$与数列$\left\{2^n\right\}$必没有相同的项
C．如果$a_1$不是$5$的倍数，那么数列$\left\{a_n\right\}$与数列$\left\{2^n\right\}$只有有限个相同的项
D．如果$a_1$不是$5$的倍数，那么数列$\left\{a_n\right\}$与数列$\left\{2^n\right\}$有无穷多个相同的项
已知圆周率$\pi$是无理数，函数$f(x)=\sin x+\sin (\pi x)$，求证：$f(x)$不是周期函数．
黑板写有$1,2,4,8,\cdots,2^{99}$这$100$个数，甲乙两人轮流对黑板上的数进行操作(甲先)，每次将其中的$3$个数减$1$．如果某次操作后黑板上出现了负数，就算输，对方获胜．问：甲有获胜的策略吗？如何操作．
已知$\triangle ABC$的周长为$2p$，求以$\triangle ABC$的某条边所在的直线为轴构成的旋转体的体积的最大值．
已知$P(x_0,y_0)$是二次曲线（仅考虑：圆、椭圆、双曲线、抛物线）$$\Gamma:Ax^2+By^2+Dx+Ey+F=0$$上一点，且$A+B\ne 0$，过$P$作互相垂直的直线分别交$\Gamma$于另外两个点$A,B$，求证：直线$AB$过定点．
如图，已知正方体$ABCD-A_1B_1C_1D_1$的棱长为$1$，$E,F$分别是棱$AD,B_1C_1$上的动点，设$AE=x$，$B_1F=y$．若棱$DD_1$与平面$BEF$有公共点，则$x+y$的取值范围是________．
已知正实数$x,y$满足$x^3+2y^3=x-y$，求使$x^2+ky^2\leqslant 1$恒成立的$k$的最大值．
已知$\triangle ABC$是等轴双曲线$H$上的内接三角形，$P,Q,R$分别是边$CA,AB,BC$上的中点，求证：$\triangle PQR$的外接圆恒过定点．
