若数列$\{a_n\}$中，定义集合$$A_m=\{a_k \mid |k-m|\leqslant 1,k\in\mathbb N^*\},$$其中$m\in\mathbb N^*$，若数列中项$a_m$是集合$A_m$中的最大数，称$m$是数列$\{a_n\}$的一个极大值点．求证：在二项式$\left(x^p+rx^q\right)^m$($m\in\mathbb N^*$，且$r>0$)的展开式的系数构成的数列中不可能存在不相邻的两个极大值点．
每日一题[962]截距的范围
已知抛物线$x^2=4y$的焦点为$F$，点$A,B,C$为该抛物线上不同的三点，且满足$\overrightarrow{FA}+\overrightarrow{FB}+\overrightarrow{FC}=\overrightarrow{0}$，若直线$AB$存在截距$m$，求$m$的取值范围．
“尬”题 Top 5 解析
(TOP 5，No.47) 设数列$\{a_n\},\{b_n\},\{c_n\}$满足$a_1=a$，$b_1=b$，$c_1=c$，对任意正整数$n$，均有\[\begin{aligned}a_{n+1}&=\left|b_n-c_n\right|,\\b_{n+1}&=\left|c_n-a_n\right|,\\c_{n+1}&=\left|a_n-b_n\right|,\end{aligned}\]求证：对任意正整数$a,b,c$，均存在正整数$m$，使得$$a_{m+1}-a_m=b_{m+1}-b_m=c_{m+1}-c_m=0.$$
每日一题[961]四边形的面积
已知平面四边形$ABCD$的四边长分别为$AB=a$，$BC=b$，$CD=c$，$DA=d$，且$\cos (A+C)=\cos (B+D)=m$，求四边形$ABCD$的面积$S$．
每日一题[960]高下立现
在等边三角形$ABC$中，$P$为三角形$ABC$内一点，且$\angle BPC=120^\circ$，则$\dfrac{PA}{PC}$的最小值为______．
每日一题[959]代数式的最值
已知$a,b>0$且$a^2-b+4\leqslant 0$，则$u=\dfrac{2a+3b}{a+b}$( )
A．有最大值$\dfrac{14}{5}$
B．有最小值$\dfrac{14}5$
C．没有最小值
D．有最大值$3$
每日一题[958]裂项求和与放缩
求证：$\displaystyle \sum_{k=1}^{n}\dfrac{16}{(2k+1)(2k+2)}>\dfrac{9n-3}{4n+3}$．
每日一题[957]对数平均值不等式
已知函数$f(x)=x\ln x-\dfrac a2x^2-x$有两个极值点$x_1,x_2$，求证：$\dfrac{1}{\ln x_1}+\dfrac{1}{\ln x_2}>2a{\rm e}$．
每日一题[955]建立对应关系
已知数列$\{a_n\}$，$a_0=0$，对任意正整数$n$都有$\left|a_n-a_{n-1}\right|=2^{n-1}$，$m$是给定的正整数，求$a_m$的所有可能取值．