已知二次函数 \(f(x)=ax^2+bx+c\) 满足 \(|f(0)|,|f(-1)|,|f(1)|\) 均不大于 \(1\)，则当 \(x\in [-1,1]\) 时，\(|f(x)|\) 的最大值 \(M(a,b,c)\) 的最大值是________．
每日一题[1047]一目了然
已知 \(\triangle ABC\) 的面积为 \(1\)，\(AB\) 的平行线分别交 \(AC,BC\) 于 \(D,E\)，连接 \(BD\)，\(\triangle DCE,\triangle DBE,\triangle DBA\) 的面积分别记为 \(S_1,S_2,S_3\)，则（ ）
A．\(\max\{S_1,S_2,S_3\}\) 的最小值为\(\dfrac 13\)
B．\(\max\{S_1,S_2,S_3\}\) 的最小值为\(\dfrac{3-\sqrt 5}2\)
C．\(\min\{S_1,S_2,S_3\}\) 的最大值为\(\dfrac 13\)
D．\(\min\{S_1,S_2,S_3\}\) 的最大值为\(\dfrac 14\)
注 所有选择题默认是不定项选择．
每日一题[1046]各个击破
已知 \(\alpha,\beta\in\left(0,\dfrac{\pi}2\right)\)，则 \(\cos\alpha+\dfrac 32\cos\beta-\cos\left(\alpha+\beta\right)\) 的最大值是_______．
每日一题[1045]寻找合适的角度
如图1，一个正四棱柱形的密闭容器水平放置，其底部镶嵌了同底的正四棱锥实心装饰块，容器内盛有 $a$ 升水时，水面恰好经过正四棱锥的顶点 $P$．如果将容器倒置，水面也恰好过点 $P$，如图2．有下列四个命题：
① 正四棱锥的高等于正四棱柱高的一半；
② 将容器侧面水平放置时，水面也恰好过点 $P$；
③ 任意摆放该容器，当水面静止时，水面都恰好经过点 $P$；
④ 若往容器内再注入 $a$ 升水，则容器恰好能装满．
其中真命题的代号是_______．（写出所有真命题的代号）
每日一题[1044]又见极值点偏移
已知函数 \(f(x)=\ln (x-1)-a(x-1)^2\)，其中 \(a\in\mathbb R\)．
（1）讨论 \(f(x)\) 的单调性；
（2）当 \(a=\dfrac 12\) 时，若 \(f(x_1)=f(x_2)\) 且 \(x_1\ne x_2\)，求证：\(x_1+x_2>4\)．
每日一题[1042]端点分析
已知函数 $f(x)=(2x-1)\ln x-ax+a$（$a\in\mathbb R$），${\rm e}$ 为自然对数的底数．
(1)当 $a=1$ 时，求函数 $f(x)$ 的单调区间；
(2)若对任意实数 $x>1$，都有 $f(x)>0$ 恒成立，求实数 $a$ 的取值范围；
(3)若函数 $f(x)$ 及其导函数 $f'(x)$ 在 $(1,+\infty)$ 上都有零点，求实数 $a$ 的取值范围．
练习题集[97]基础练习
1．若 \(\triangle ABC\) 的三个顶点对应的复数为 \(z_1,z_2,z_3\)，且满足 \(\dfrac{z_2-z_1}{z_3-z_1}=1+2{\rm i}\)，求 \(\triangle ABC\) 的面积与其最长边的平方之比．
每日一题[1041]暗藏玄机
已知函数 $f(x)=\dfrac{\sin x+m}{\cos x+2}+n\cdot \tan x$ 的最大值与最小值之和为 $8$，则 $m+n$ 的值是_______．
每日一题[1040]组合数等式的两面
求证：$\displaystyle \sum_{k=1}^{n-1}k(n-k)={\rm C}_{n+1}^3$．