每日一题[863]寻找对应关系

在$6 \times 6$的表中停放$3$辆完全相同的红色车和$3$辆完全相同的黑色车,每一行、每一列只有一辆车,每辆车占一格,共有(  )种停放方法.

A.$720$
B.$518400$
C.$20$
D.$14400$


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正确答案是D.

分析与解 视$6$辆车均相同,记停在第$i$行的车在${a_i}$列,如下图对应的数列为$$a_1=2,a_2=3,a_3=5,a_4=6,a_5=4,a_6=1:$$

于是每一种$1,2,\cdots,6$的排列$\left( {{a_1}, {a_2} , \cdots , {a_6}} \right)$对应一种放法.

于是${\rm{A}}_6^6 \cdot {\rm{C}}_6^3 \cdot {\rm{C}}_3^3 = 14400$为所求.

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