数列$\left\{ {{a_n}} \right\}$共有$11$项，${a_1} = 0$，${a_{11}} = 4$，且$\left| {{a_{k + 1}} - {a_k}} \right| = 1$，$k = 1,2,\cdots,10$，满足这种条件的不同数列的个数为______．
(理8)已知函数$$f(x)=\begin{cases}x^2-x+3,&x\leqslant 1,\\ x+\dfrac 2x,&x>1,\end{cases}$$设$a\in \mathbb R$，若关于$x$的不等式$f(x)\geqslant \left|\dfrac x2+a\right|$在$\mathbb R$上恒成立，则$a$的取值范围是( )
A．$\left[-\dfrac{47}{16},2\right]$
B．$\left[-\dfrac{47}{16},\dfrac{39}{16}\right]$
C．$\left[-2\sqrt 3,2\right]$
D．$\left[-2\sqrt 3,\dfrac{39}{16}\right]$
(理10)已知当$x\in [0,1]$时，函数$y=(mx-1)^2$的图象与$y=\sqrt x+m$的图象有且只有一个交点，则正实数$m$的取值范围是( )
A．$(0,1]\cup \left[2\sqrt 3,+\infty\right)$
B．$(0,1]\cup \left[3,+\infty\right)$
C．$\left(0,\sqrt 2\right]\cup \left[2\sqrt 3,+\infty\right)$
D．$\left(0,\sqrt 2\right]\cup \left[3,+\infty\right)$
(理12)在矩形$ABCD$中，$AB=1$，$AD=2$，动点$P$在以点$C$为圆心且与$BD$相切的圆上，若$\overrightarrow{AP}=\lambda \overrightarrow{AB}+\mu \overrightarrow{AD}$，则$\lambda+\mu$的最大值为( )
A．$3$
B．$2\sqrt 2$
C．$\sqrt 5$
D．$2$
如图，四面体$ABCD$中，$O,E$分别是$BD,BC$的中点，$AO$垂直于平面$BCD$，且$CA = CB = CD = 2$，$AB = \sqrt 2 $，求异面直线$AB$与$ED$所成角的大小．
(题14)设$f(x)$是定义在$\mathbb R$上且周期为$1$的函数，在区间$[0,1)$上，$$f(x)=\begin{cases} x^2,&x\in D,\\ x,& x\notin D,\end{cases}$$其中集合$D=\left\{x \mid x=\dfrac{n-1}{n},n\in\mathbb N^*\right\}$，则方程$f(x)-\lg x=0$的解的个数是_______．
(题10)如图，已知平面四边形$ABCD$，$AB\perp BC$，$AB=BC=AD=2$，$CD=3$．$AC$与$BD$交于点$O$，记$I_1=\overrightarrow{OA}\cdot \overrightarrow{OB}$，$I_2=\overrightarrow{OB}\cdot \overrightarrow{OC}$，$I_3=\overrightarrow{OC}\cdot \overrightarrow{OD}$，则( )
A．$I_1<I_2<I_3$
B．$I_1<I_3<I_2$
C．$I_3<I_1<I_2$
D．$I_2<I_1<I_3$
(理8)根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限$M$约为$3^{361}$，而可观测宇宙中普通物质的原子总数$N$约为$10^{80}$，则下列各数中与$\dfrac{M}{N}$最接近的是( )(参考数据$\lg 3\approx 0.48$)
A．$10^{33}$
B．$10^{53}$
C．$10^{73}$
D．$10^{93}$
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(理12)已知 $\triangle ABC$ 是边长为 $2$ 的等边三角形，$P$ 为平面 $ABC$ 内一点，则 $\overrightarrow{PA}\cdot\left(\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PC}\right)$ 的最小值是（ ）
A．$-2$
B．$-\dfrac32$
C．$-\dfrac43$
D．$-1$
