已知 \(f(x)={\log_{x+1}}(x+2)\)（\(x\geqslant 1\)），\(g(x)=f(x)\cdot f(x+1)\cdots f(x+n)\)（\(n\in\mathbb N^*\)），记 \(g(x)\) 在 \([1,+\infty)\) 上的最大值为 \(F(n)\)，则当 \(|F(n+1)-F(n)|\) 最大时，\(n\) 的取值为________．
每日一题[1075]抓住主要矛盾
如图，点 \(P\) 是正方体 \(ABCD\) 外的一点，过点 \(P\) 作直线 \(l\)，记直线 \(l\) 与直线 \(AC_1,BC\) 的夹角分别为 \(\theta_1,\theta_2\)，若 \(\sin\left(\theta_1-50^\circ\right)=\cos\left(140^\circ-\theta_2\right)=\dfrac 12\)，则满足条件的直线 \(l\) 的条数为（ ）
A．\(1\)
B．\(2\)
C．\(3\)
D．\(4\)
每日一题[1074]抽丝剥茧
若函数 \(f(x)=x^2(x-4)^2-a|x-2|+2a\) 有 \(4\) 个零点，则实数 \(a\) 的取值范围是__________．
每日一题[1073]复合函数的零点
已知函数 \(f(x)=\left|x^2-1\right|\)，若关于 \(x\) 的方程 \(f^2(x)-mf(x)+2m-1=0\)（\(m\) 为实常数）有 \(6\) 个实数解，则实数 \(m\) 的取值范围是________．
每日一题[1072]条条大路通罗马
已知非钝角三角形 \(ABC\) 的三个内角满足 \(\cos^2A+\cos^2B=\sin C\)，求证：\(C\) 为直角．
每日一题[1071]恰到好处
设函数 \(f(x)=kx^2-kx\)，\(g(x)=\begin{cases} \ln x,&x\geqslant 1,\\ -x^3+(a+1)x^2-ax,&0<x<1,\end{cases}\) 若使得不等式 \(f(x)\geqslant g(x)\) 对一切正实数 \(x\) 恒成立的实数 \(k\) 存在且唯一，则实数 \(a\) 的值为_______．
每日一题[1070]退而求其次
已知函数 \(f(x)=\left|x+\dfrac 1x\right|+\left|m-x+\dfrac{1}{m-x}\right|-a\) 有 \(6\) 个零点，且所有零点之和为 \(3\)，则 \(a\) 的取值范围是_______．
每日一题[1069]复合函数的零点
已知函数 \(f(x)=x^2+\dfrac{a}{x}\)（\(x>0\)），若 \(f(f(x))\) 有唯一零点，则 \(a\) 的取值范围是________．
每日一题[1068]化繁为简
若三角形 \(ABC\) 的三个内角 \(A,B,C\) 所对的边分别为 \(a,b,c\)，且满足 \(\dfrac{c^2}{a+b}+\dfrac{a^2}{b+c}=b\)，则 \(B=\)_______．
每日一题[1067]互不相让
已知实数 \(a,b,c\) 满足不等式 \(|a|\geqslant |b+c|\)，\(|b|\geqslant |c+a|\)，\(|c|\geqslant |a+b|\)，求证：\(a+b+c=0\)．