已知平面向量 →a,→b,→c 满足 →a⋅→b=1，→b⋅→c=1，→c⋅→a=2，则 |→a+→b+→c| 的取值范围是_______．
答案 [5√22,+∞)．
解析 设 →b=(x,0)，→a=(1x,y)，→c=(1x,z)，则1x2+yz=2,且|→a+→b+→c|=√(x+2x)2+(y+z)2=√12−yz+4(2−yz)+(y+z)2+4=√12−yz+(y−z)2+12⩾5√22,而当(x,y,z)=(1√2,0,0)时，|→a+→b+→c|=5√22，当(x,y,z)=(x,√2−1x2,√2−1x2),x→+∞,时，|→a+→b+→c|→+∞，于是所求取值范围是 [5√22,+∞)．
备注 也可以利用→a2+→b2+→c2=(→a2+4→b2)+(→c2+4→b2)+(7→a2+7→c2)8⩾4→a⋅→b+4→b⋅→c+14→c⋅→a8=92,等号当→a=→c=(√2,0),→b=(1√2,0)时取得，因此所求最小值为√92+2(→a⋅→b+→b⋅→c+→c⋅→a)=5√22.