2013年北京大学保送生测试数学试题

1、$\triangle ABC$的内点$M$满足$\angle CMB=100^\circ$,线段$BM$的中垂线交边$AB$于$P$,线段$CM$的中垂线交边$AC$于$Q$.已知$P$、$M$、$Q$三点共线,求$\angle CAB$. QQ20151031-4 继续阅读

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2013年北京大学暑期体验营数学试题

1、凸五边形$ABCDE$满足$AB=AE=DC=BC+DE=1$,$\angle B=\angle E=90^\circ$,求这个五边形的面积. QQ20151031-0 继续阅读

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2012年北京大学优秀中学生夏令营试题

1、方程$ax^2+(a+4)x+a+1=0$有且仅有一个质根,求$a$的范围.

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2011年北京大学优秀中学生夏令营试题

1、已知$f(x)=ax^2+8x+b$,$g(x)=bx^2+8x+a$,且$f(x)$与$g(x)$的最小值之和为$0$,求$f(x)$的最小值与$g(x)$的最小值.

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2010年北京大学优秀中学生夏令营试题

1、在一个双向无穷等比数列中,有三项:$\sin x,\cos x,\tan x$,求证:$\cot x$是该数列的一项.

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