数列\(\left\{a_n\right\}\)满足\(a_{n+1}+(-1)^na_n=2n-1\)，则\(\left\{a_n\right\}\)的前\(60\)项和为______．
正确的答案是\(1830\)．
根据题意\[\begin{split}a_2-a_1&=1,\\a_3+a_2&=3,\\a_4-a_3&=5,\\a_5+a_4&=7,\\a_6-a_5&=9,\\\cdots\end{split}\]
法一
记\(a_1=a\)，那么数列\(\left\{a_n\right\}\)：\[\underbrace{a,a+1,2-a,7-a}_{10},\underbrace{a,a+9,2-a,15-a}_{26},a\cdots\]
不难发现连续\(4\)项的和构成首项为\(10\)，公差为\(16\)的等差数列，因此不难求得所求的前\(60\)项的和为\[10+26+42+\cdots=1830.\]
法二
注意到\[\left(a_2+a_3\right)+\left(a_4+a_5\right)+\cdots+\left(a_{60}+a_{61}\right)=3+7+\cdots=1830,\]
又由\(a_2-a_1=1\)及\(a_3+a_2=3\)相减可得\[a_1+a_3=2,\]类似可得\[a_1+a_3=a_3+a_5=\cdots=a_{59}+a_{61}=2,\]因此\[a_1=a_5=\cdots=a_{61},\]于是所求的前\(60\)项和为\(1830\)．