2015年高考四川卷理科数学第21题（压轴题）：
已知函数\(f(x)=-2(x+a)\ln x+x^2-2ax-2a^2+a\)，其中\(a>0\)．
（1）设\(g(x)\)是\(f(x)\)的导函数，讨论\(g(x)\)的单调性；
（2）证明：存在\(a\in (0,1)\)，使得\(f(x)\geqslant 0\)在区间\((1,+\infty)\)内恒成立，且\(f(x)=0\)在区间\((1,+\infty)\)内有唯一解．
2015年北京市人大附中高二期末考试压轴题：
数列\(\{a_n\}\)满足：\(a_{n+1}=3a_n-3a_n^2\)，\(n=1,2,3,\cdots\)．
（1）若数列\(\{a_n\}\)为常数列，求\(a_1\)的值；
（2）若\(a_1=\dfrac 12\)，求证：\(\dfrac 23<a_{2n}\leqslant \dfrac 34\)；
（3）在（2）的条件下，求证：数列\(\{a_{2n}\}\)单调递减．
2011年高考浙江卷理科数学第16题：
设\(F_1\)、\(F_2\)分别为椭圆\(\dfrac{x^2}3+y^2=1\)的左、右焦点，点\(A\)、\(B\)在椭圆上，且\(\overrightarrow{F_1A}=5\overrightarrow{F_2B}\)，则点\(A\)的坐标是_______．
2015年高考江苏卷第20题（压轴题）：
设\(a_1,a_2,a_3,a_4\)是各项为正数且公差为\(d\)（\(d\neq 0\)）的等差数列．
（1）证明：\(2^{a_1},2^{a_2},2^{a_3},2^{a_4}\)依次构成等比数列；
（2）是否存在\(a_1,d\)使得\(a_1,a_2^2,a_3^3,a_4^4\)依次构成等比数列；
（3）是否存在\(a_1,d\)及正整数\(n,k\)使得\(a_1^n,a_2^{n+k},a_3^{n+2k},a_4^{n+3k}\)依次构成等比数列？并说明理由． 继续阅读
2013年北京市西城区第二次模拟考试理科数学第7题：
已知正六边形\(ABCDEF\)的边长是\(2\)，一条抛物线恰好经过该正六边形相邻的四个顶点，则抛物线的焦点到准线的距离是（ ）
A．\(\dfrac{\sqrt 3}4\)
B．\(\dfrac{\sqrt 3}{2}\)
C．\(\sqrt 3\)
D．\(2\sqrt 3\)
正确答案是B．现在的问题是如果去掉“相邻的”这个条件，那么将会多出一个解（\(BCDF\)的外接抛物线的焦准距），求这个解．
注 网上能查到的版本都没有“相邻的”这一条件，不知道原卷到底是怎样的？
2011年高考重庆卷理科数学第10题（选择压轴题）：
设\(m,k\)为整数，方程\(mx^2-kx+2=0\)在区间\((0,1)\)内有两个不同的根，则\(m+k\)的最小值为（ ）
A．\(-8\)
B．\(8\)
C．\(12\)
D．\(13\)
2011年高考重庆卷文科数学第6题有一个错误版本：
http://wenku.baidu.com/view/54da03ceda38376baf1faeb8.html
http://www.doc88.com/p-288604732880.html
设\(a={\log_{\frac 13}}\dfrac 12\)，\(b={\log_{\frac 12}}\dfrac 23\)，\(c={\log_3}\dfrac 43\)，则\(a,b,c\)的大小关系是（ ）
A．\(a<b<c\)
B．\(c<b<a\)
C．\(b<a<c\)
D．\(b<c<a\)
而原题中\(b={\log_{\frac 13}}\dfrac 23\)，正确答案为B．那么问题来了，错误的版本该如何完成大小比较呢？
2015年高考上海卷理科数学填空第13题：
已知函数\(f(x)=\sin x\)．若存在\(x_1,x_2,\cdots,x_m\)满足\(0\leqslant x_1<x_2<\cdots <x_m\leqslant 6\pi\)，且\(\left|f(x_1)-f(x_2)\right|+\left|f(x_2)-f(x_3)\right|+\cdots+\left|f(x_{m-1})-f(x_m)\right|=12\)（\(m\geqslant 2\)，\(m\in \mathcal N^*\)），则\(m\)的最小值为_______．
如图，\(OM\parallel AB\)，点\(P\)在由射线\(OM\)，线段\(OB\)及\(AB\)的延长线围成的阴影区域内（不含边界），且\(\overrightarrow{OP}=x\overrightarrow{OA}+y\overrightarrow{OB}\)，则实数对\((x,y)\)可以是（ ）
A．\(\left(\dfrac 14,\dfrac 34\right)\)
B．\(\left(-\dfrac23,\dfrac 23\right)\)
C．\(\left(-\dfrac 14,\dfrac 34\right)\)
D．\(\left(-\dfrac 15,\dfrac 75\right)\)
2015年高考安徽卷文科数学第10题（选择压轴题）：
函数\(f(x)=ax^3+bx^2+cx+d\)的图象如图所示，则下列结论成立的是（ ）
A．\(a>0,b<0,c>0,d>0\)
B．\(a>0,b<0,c<0,d>0\)
C．\(a<0,b<0,c>0,d>0\)
D．\(a>0,b<0,c>0,d<0\)
