今天的题目来自2011年浙江高考理科数学卷第10题（选择压轴题）．
设\(a,b,c\)为实数，\(f(x)=(x+a)\left(x^2+bx+c\right)\)，\(g(x)=(ax+1)\left(cx^2+bx+1\right)\)．记集合\(S=\left\{x\left|\right.f(x)=0,x\in\mathcal R\right\}\)，\(T=\left\{x\left|\right.g(x)=0,x\in\mathcal R\right\}\)，若\(\mathrm{Card}(S)\)、\(\mathrm{Card}(T)\)分别表示集合\(S\)、\(T\)的元素个数，则下列结论不可能的是（ ）
A．\(\mathrm{Card}(S)=1\)且\(\mathrm{Card}(T)=0\)
B．\(\mathrm{Card}(S)=1\)且\(\mathrm{Card}(T)=1\)
C．\(\mathrm{Card}(S)=2\)且\(\mathrm{Card}(T)=2\)
D．\(\mathrm{Card}(S)=2\)且\(\mathrm{Card}(T)=3\)
正确的答案是D．
注意到\[g(x)=\begin{cases}x^3\left(\dfrac 1x+a\right)\left(\dfrac{1}{x^2}+b\cdot\dfrac{1}{x}+c\right),&x\neq 0\\1,&x=0\end{cases}\]即\[g(x)=\begin{cases}x^3f\left(\dfrac 1x\right),&x\neq 0\\1,&x=0\end{cases}\]于是\[T=\left\{\dfrac 1x\left|\right.x\in S\land x\neq 0\right\}\]于是\(\mathrm{Card}(T)\leqslant\mathrm{Card}(S)\)，且\(\mathrm{Card}(T)\)最多比\(\mathrm{Card}(S)\)小\(1\)（取决于\(S\)中是否包含\(0\)），于是选\(D\)．
接下来给出选项A、B、C的构造：
A．\(f(x)=x^3\)，\(a=b=c=0\)
B．\(f(x)=(x-1)^3\)，\(a=-1,b=-2,c=1\)
C．\(f(x)=(x-1)(x-2)^2\)，\(a=-1,b=-4,c=4\)
点评 构造映射是比较集合中元素个数多少的重要方法．