定义\(\max\{a,b\}=\begin{cases}a,a\geqslant b,\\b,a<b,\end{cases}\)设实数\(x,y\)满足约束条件\(\begin{cases}|x|\leqslant 2,\\|y|\leqslant 2,\end{cases}\)则\(z=\max\{4x+y,3x-y\}\)的取值范围是______．
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每日一题[131] 极化恒等式
正方体\(ABCD-A_1B_1C_1D_1\)的棱长为\(2\)，\(MN\)是它的内切球的一条弦（我们把球面上任意两点之间的线段称为球的弦），\(P\)为正方体表面上的动点，当弦\(MN\)的长度最大时，\(\overrightarrow{PM}\cdot\overrightarrow{PN}\)的取值范围是_______．
每日一题[130] 构造原函数
若\(f(x)=(x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a)\)，其中\(a\leqslant b\leqslant c\)，对于下列结论：
① \(f(b)\leqslant 0\)；
② 若\(b=\dfrac{a+c}2\)，则\(\forall x\in\mathcal R,f(x)\geqslant f(b)\)；
③ 若\(b\leqslant \dfrac{a+c}2\)，则\(f(a)\leqslant f(c)\)；
④ \(f(a)=f(c)\)成立的充要条件为\(b=0\)．
其中正确的是_______．
每日一题[128] 主元与参数互换
已知\(a,b\in\mathcal R\)，\(a\neq 0\)，曲线\(y=\dfrac{a+2}x\)，\(y=ax+2b+1\)，若两条曲线在区间\([3,4]\)上至少有一个公共点，则\(a^2+b^2\)的最小值为_______．
每日一题[127] 空间动态问题
如图，已知边长为\(1\)正三角形\(A'BC\)的顶点\(A'\)在平面\(\alpha\)内，顶点\(B\)、\(C\)在平面\(\alpha\)外的同一侧，点\(B'\)、\(C'\)分别为\(B\)、\(C\)在平面\(\alpha\)内的投影，设\(BB'\leqslant CC'\)，直线\(CB'\)与平面\(A'CC'\)所成的角为\(\varphi\)．若三角形\(A'B'C'\)是以角\(A'\)为直角的直角三角形，则\(\tan\varphi\)的范围为________．
每日一题[126]运动中的不变量
直线\(m\)与平面\(\alpha\)垂直，垂足是\(O\)，正四面体\(ABCD\)的棱长为\(4\)，点\(C\)在平面\(\alpha\)上运动， 点\(B\)在直线\(m\)上运动，则点\(O\)到直线\(AD\)的距离的取值范围是（ ）
A．\(\left[\dfrac{4\sqrt 2-5}{2},\dfrac{4\sqrt 2+5}{2}\right]\)
B．\(\left[2\sqrt 2-2,2\sqrt 2+2\right]\)
C．\(\left[\dfrac{3-2\sqrt 2}{2},\dfrac{3+2\sqrt 2}{2}\right]\)
D．\(\left[3\sqrt 2-2,3\sqrt 2+2\right]\)
每日一题[125]曲线内接三角形
2011年高考福建卷理科数学第10题（选择压轴题）：
已知函数\(f(x)={\mathrm e}^x+x\)，对于曲线\(y=f(x)\)上横坐标成等差数列的三个点\(A\)、\(B\)、\(C\)，给出以下判断：
① 三角形\(ABC\)一定是钝角三角形；
② 三角形\(ABC\)可能是直角三角形；
③ 三角形\(ABC\)可能是等腰三角形；
④ 三角形\(ABC\)不可能是等腰三角形．
其中，正确的判断是（ ）
A．①③
B．①④
C．②③
D．②④
练习题[21] 基础练习
1、若双曲线\(M\)上存在四个点\(A\)、\(B\)、\(C\)、\(D\)，使得四边形\(ABCD\)是正方形，则双曲线\(M\)的离心率的取值范围是________．
2、以\(C\)为钝角的三角形\(ABC\)中，\(BC=3\)，\(\overrightarrow{BA}\cdot\overrightarrow{BC}=12\)，当角\(A\)最大时，三角形\(ABC\)的面积为_______．
3、设函数\(f(x)\)在\(\mathcal R\)上存在导函数\(f'(x)\)．对任意实数\(x\)，均有\(f(-x)+f(x)=x^2\)，且当\(x\in (0,+\infty)\)，\(f'(x)>x\)．若有\(f(1-a)-f(a)\geqslant \dfrac 12-a\)，则实数\(a\)的取值范围是________．
4、若\(a>1\)，函数\(f(x)=a^x-x^2\)有三个不同的零点，则实数\(a\)的取值范围是_______．
5、已知函数\(f(x)=\left|x^3-4x\right|+ax-2\)恰有\(2\)个零点，则实数\(a\)的取值范围为_______．
6、已知\(\forall x\in (0,1),{\mathrm e}^x+ax-1\geqslant x^2\)，则\(a\)的取值范围是_______．
7、求证：函数\(f(x)={\mathrm e}^x-ax+a\)的两个零点\(x_1\)、\(x_2\)满足\(x_1x_2<x_1+x_2\)．
每日一题[124] 利用向量转化动点
2015年长沙市一中高考二模文科数学15题：
过点\(M(4,3)\)的动直线\(l\)交\(x\)轴的正半轴于点\(A\)，交\(y\)轴的正半轴于点\(B\)．设点\(P\)是三角形\(OAB\)的面积取最小值时，三角形\(OAB\)内切圆上的动点，则\(z=PO^2+PA^2+PB^2\)的取值范围是_______．