征解问题[4] 复数

这是我的学生朱怡洁提出的问题:

\(n\)为正整数,\(a_i\in \mathbf C\),对集合\(\{1,2,\cdots,n\}\)的任意非空子集\(I\),都有\[\left|\prod _{j\in I}(1+a_j)-1\right|\leqslant \frac 12.\]证明:\(\sum|a_i|\leqslant 3\).

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  1. tzy说:

    此题为2005年集训队选拔考试第三题。

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