2015年高考安徽卷文科数学第10题（选择压轴题）：
函数\(f(x)=ax^3+bx^2+cx+d\)的图象如图所示，则下列结论成立的是（ ）
A．\(a>0,b<0,c>0,d>0\)
B．\(a>0,b<0,c<0,d>0\)
C．\(a<0,b<0,c>0,d>0\)
D．\(a>0,b<0,c>0,d<0\)
已知定义在\(\mathcal R\)上的函数\(f(x)\)满足\(f(x+1)=2f(x)\)，且当\(0\leqslant x\leqslant 1\)时，\(f(x)=x(1-x)\)，则当\(3\leqslant x\leqslant 4\)时，函数\(f(x)\)的解析式为_______．
无锡市2015年春学期普通高中期末考试高二理科数学压轴题：
将\(1\)到\(n\)的\(n\)个正整数按下面的方法排成一个排列，要求：除左边的第一个数外，每个数都与它左边（未必相邻）的某个数相差\(1\)，将此种排列称为“\(n\)排列”．比如“\(2\)排列”为当\(n=2\)时，有\(1,2\)；\(2,1\)；共\(2\)种排列．“\(3\)排列”为当\(n=3\)时，有 \(1,2,3\)；\(2,1,3\)；\(2,3,1\)；\(3,2,1\)；共\(4\)种排列．
（1）请写出“\(4\)排列”的排列数；
（2）问所有“\(n\)排列”的结尾数只能是什么数？请加以证明；
（3）证明：“\(n\)排列”共有\(2^{n-1}\)个．
2015年高考上海卷理科数学第14题（填空题压轴）：
在锐角三角形\(ABC\)中，\(\tan A=\dfrac 12\)，\(D\)为\(BC\)上的点，\(\triangle ABD\)与\(\triangle ACD\)的面积分别为\(2\)和\(4\)，过\(D\)作\(DE\perp AB\)于\(E\)，\(DF\perp AC\)于\(F\)，则\(\overrightarrow{DE}\cdot \overrightarrow{DF}=\)_______．
2011年高考山东卷理科数学第16题（填空压轴题）、文科数学第16题：
已知函数\(f(x)={\log_a}x+x-b\)（\(a>0\land a\neq 1\)，当\(2<a<3<b<4\)时，函数\(f(x)\)的零点\(x_0\in (n,n+1)\)，\(n\in\mathcal N^*\)，则\(n=\)_______．
2015年高考山东卷理科数学第20题（解析几何大题）：
平面直角坐标系\(xOy\)中，已知椭圆\(C:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)\)的离心率为\(\dfrac{\sqrt 3}2\)，左、右焦点分别是\(F_1\)、\(F_2\)．以\(F_1\)为圆心，以\(3\)为半径的圆与以\(F_2\)为圆心，以\(1\)为半径的圆相交，且交点在椭圆\(C\)上．
（1）求椭圆\(C\)的方程；
（2）设椭圆\(E:\dfrac{x^2}{4a^2}+\dfrac{y^2}{4b^2}=1\)，\(P\)为椭圆\(C\)上任意一点，过点\(P\)的直线\(y=kx+m\)交椭圆\(E\)于\(A\)、\(B\)两点，射线\(PO\)交椭圆\(E\)于点\(Q\)．① 求\(\dfrac{|OQ|}{|OP|}\)的值；② 求\(\triangle ABQ\)面积的最大值．
2015年高考重庆卷理科数学第10题（选择压轴题）：
设双曲线\(\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1\)（\(a,b>0\)）的右焦点为\(F\)，右顶点为\(A\)，过\(F\)作\(AF\)的垂线与双曲线交于\(B\)、\(C\)两点，过\(B\)、\(C\)分别作\(AC\)、\(AB\)的垂线，两垂线交于点\(D\)．若\(D\)到直线\(BC\)的距离小于\(a+\sqrt{a^2+b^2}\)，则该双曲线的渐近线斜率的取值范围是（ ）
A．\(\left(-1,0\right)\cup\left(0,1\right)\)
B．\(\left(-\infty,-1\right)\cup\left(1,+\infty\right)\)
C．\(\left(-\sqrt 2,0\right)\cup\left(0,\sqrt 2\right)\)
D．\(\left(-\infty,-\sqrt 2\right)\cup\left(\sqrt 2,+\infty\right)\)
2013年高考浙江理科数学第10题（选择压轴题）：
在空间中，过点\(A\)作平面\(\pi\)的垂线，垂足为\(B\)，记\(B=f_{\pi}(A)\)，设\(\alpha\)，\(\beta\)是两个不同的平面，对空间任意一点\(P\)，\(Q_1=f_{\beta}\left[f_{\alpha}(P)\right]\)，\(Q_2=f_{\alpha}\left[f_{\beta}(P)\right]\)，恒有\(PQ_1=PQ_2\)，则（ ）
A．平面\(\alpha\)与平面\(\beta\)垂直
B．平面\(\alpha\)与平面\(\beta\)所成的（锐）二面角为\(45^\circ\)
C．平面\(\alpha\)与平面\(\beta\)平行
D．平面\(\alpha\)与平面\(\beta\)所成的（锐）二面角为\(60^\circ\)
2015年高考四川卷理科数学第15题（填空压轴题）：
已知函数\(f(x)=2^x\)，\(g(x)=x^2+ax\)（其中\(a\in\mathcal R\)，对于不相等的实数\(x_1,x_2\)，设\(m=\dfrac{f(x_1)-f(x_2)}{x_1-x_2}\)，\(n=\dfrac{g(x_1)-g(x_2)}{x_1-x_2}\)．现有如下命题：
① 对于任意不相等的实数\(x_1,x_2\)，都有\(m>0\)；
② 对于任意的\(a\)及任意不相等的实数\(x_1,x_2\)，都有\(n>0\)；
③ 对于任意的\(a\)，存在不相等的实数\(x_1,x_2\)，使得\(m=n\)；
④ 对于任意的\(a\)，存在不相等的实数\(x_1,x_2\)，使得\(m=-n\)．
其中的真命题有_______（写出所有真命题的序号）．
1、若\(f(x)\)和\(g(x)\)都是定义在实数集\(\mathcal R\)上的函数，且方程\(x-f(g(x))=0\)有实数解，则\(g(f(x))\)不可能是（ ）
A．\(x^2+x-\dfrac 15\)
B．\(x^2+x+\dfrac 15\)
C．\(x^2-\dfrac 15\)
D．\(x^2+\dfrac 15\)
2、在边长为\(1\)的正六边形\(ABCDEF\)中，记以\(A\)为起点，其余顶点为终点的向量分别为\(\vec a_i\)（\(i=1,2,3,4,5\)）；以\(D\)为起点，其余顶点为终点的向量分别为\(\vec d_i\)（\(i=1,2,3,4,5\)）．若\(m\)、\(M\)分别为\(\left(\vec a_i+\vec a_j+\vec a_k\right)\cdot\left(\vec d_r+\vec d_s+\vec d_t\right)\)的最小值、最大值，其中\(\left\{i,j,k\right\}\subseteq\left\{1,2,3,4,5\right\}\)，\(\left\{r,s,t\right\}\subseteq\left\{1,2,3,4,5\right\}\)，则（ ）
A．\(0=m<M\)
B．\(m<0<M\)
C．\(m<M=0\)
D．\(m<M<0\)
3、已知\(a>0\)且\(a\neq 1\)，\(f(x)=x^2-a^x\)．若对任意\(x\in (-1,1)\)，均有\(f(x)<\dfrac 12\)，则\(a\)的取值范围是_______．
4、设\(m,k\)为整数，关于\(x\)的方程\(mx^2-kx+2=0\)在区间\((0,1)\)上有两个不同实根，则\(m+k\)的最小值是_______．
5、如果钝角三角形\(ABC\)的三个内角的大小成等差数列，则其最大边与最小边的比的取值范围是_______．
6、能被\(3\)整除的没有重复数字的六位数的个数为_______．
7、圆周上有\(n\)个点（\(n\geqslant 4\)且\(n\in\mathcal N\)），将这些点两两连接成弦，则这些弦将圆至多划分成的区域数为_______．
