编者按 本文作者为刘杨，原文标题为《一箭多雕——巧用母题，举一反三》．由意琦行编辑整理，有删减和补充．
在等差数列\(\{a_n\}\)中，前\(n\)项和为\(S_n\)，\(S_{10}=100\)，\(S_{100}=10\)，则\(S_{110}=\)_______．
2015年江苏省盐城市三模理科数学第14题：
若函数\(f(x)=-\ln x+ax^2+bx-a-2b\)有两个极值点\(x_1,x_2\)，其中\(-\dfrac 12<a<0<b\)，且\(f\left(x_2\right)=x_2>x_1\)，则方程\(2a\left[f(x)\right]^2+bf(x)-1=0\)的实根个数为_______．
本文作者为琴月阳，由意琦行编辑．原题链接为：每日一题[241] 分析端点，原文作者为意琦行．
2013年高考浙江卷理科数学第17题（填空压轴题）： 设\(a\in\mathcal R\)，若\(x>0\)时均有\(\left[(a-1)x-1\right]\left(x^2-ax-1\right)\geqslant 0\)，则\(a=\)_______． 继续阅读
编者按 原文作者为文天庆，由意琦行修订和编辑．
平面上的定点到圆锥曲线上的动点的距离的最大值与最小值问题是在平面解析几何中的一类常见问题．此类问题一般都是利用圆锥曲线的参数方程将距离表示为单变量函数，然后转化为函数的最值问题加以研究，本文就此类问题给出一个一般性的结论：
引理 圆锥曲线上的动点\(M\)到平面上的定点\(P\)的距离取得最大值或最小值时，\(M\)处的切线与直线\(PM\)垂直．
已知对任何实数\(x,y\)，不等式\[ax^2y^2+x^2+y^2-3xy+a-1\geqslant 0\]恒成立，求常数\(a\)的取值范围．
2014年高考山东卷理科数学第21题：
已知抛物线\(C:y^2=2px\)（\(p>0\)）的焦点为\(F\)，\(A\)为\(C\)上异于原点的任意一点，过点\(A\)的直线\(l\)交\(C\)于另一点\(B\)，交\(x\)轴正半轴于点\(D\)，且有\(|FA|=|FD|\)，当点\(A\)的横坐标为\(3\)时，\(\triangle ADF\)为正三角形．
（1）求\(C\)的方程；
（2）若直线\(l_1\parallel l\)且\(l_1\)与\(C\)有且只有一个公共点\(E\)，
① 证明直线\(AE\)过定点；并求出定点坐标；
② \(\triangle ABE\)是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由．
2014年高考湖南理科第9题：
已知函数\(f(x)=\sin(x-\varphi)\)，且\(\int_0^{\frac{2\pi}{3}}f(x)\mathrm{d}x=0\)，则函数\(f(x)\)的一条对称轴是（ ）
A.\(x=\dfrac{5\pi}{6}\)
B.\(x=\dfrac{7\pi}{12}\)
C.\(x=\dfrac{\pi}{3}\)
D.\(x=\dfrac{\pi}{6}\)
A-L-G不等式的内容是：\[\forall a,b>0\land a\neq b,\sqrt{ab}<\dfrac{a-b}{\ln a-\ln b}<\dfrac{a+b}2.\]
A-L-G不等式（对数—平均值不等式）描述了我们在解导数中的不等式问题中常见的\(\ln\dfrac{x_1}{x_2}\)的上下界，因此是处理该类问题的利器，如 每日一题[78] 对数函数的齐次化构造 ，每日一题[83] 有关\(x_1+x_2\)导函数不等式的对称化构造，对数函数不等式的化齐次方法，等等．
2015年上海市普陀区一模数学试卷第18题（选择压轴题）：
若在边长为\(1\)的正三角形\(ABC\)边\(BC\)上有\(n\)（\(n\in\mathcal N^*\land n\geqslant 2\)）等分点，沿向量\(\overrightarrow{BC}\)的方向依次为\(P_1,P_2,\cdots,P_{n-1}\)，记\[T_n=\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AP_1}+\overrightarrow{AP_1}\cdot\overrightarrow{AP_2}+\cdots+\overrightarrow{AP_{n-1}}\cdot\overrightarrow{AC},\]若给出四个数值：
① \(\dfrac{29}4\)；② \(\dfrac{91}{10}\)；③ \(\dfrac{197}{18}\)；④ \(\dfrac{232}{33}\)，
则\(T_n\)的值不可能的共有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
