2012年北京大学优秀中学生夏令营试题：
某一等差数列的$a_1<0$，$a_{100}\geqslant 74$，$a_{200}<200$，且在区间$\left(\dfrac 12,5\right)$中的项比$\left[20,\dfrac{49}2\right]$中该数列的项少$2$，求数列$\{a_n\}$的通项公式．
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每日一题[279]的另解
编者按 本文作者为赵晚龙，由meiyun编辑，原每日一题地址为每日一题[279]运动中的规律探索．原题的两种方法都是从边界情况入手，本文的解法侧重于直接求出参数范围，通过选择合适的面积公式简化计算．
2013年全国高考数学新课标II卷理科第12题（选择压轴题）：
已知点\(A(-1,0)\)，\(B(1,0)\)，\(C(0,1)\)，直线\(y=ax+b\)（$a>0$）将\(\triangle ABC\)分割为面积相等的两部分，则\(b\)的取值范围是( )
A．\((0,1)\)
B．\(\left(1-\dfrac{\sqrt 2}{2},\dfrac 12\right)\)
C．\(\left(1-\dfrac{\sqrt 2}{2},\dfrac 13\right]\)
D．\(\left[\dfrac 13,\dfrac 12\right)\)
每日一题[407]不战而屈人之兵
这是前几天一位同学问我的题目．
已知函数$f(x)=\ln (x+1)-a\left({\rm e}^{\frac x2}-\dfrac 14x\right)+4$无零点，求正实数$a$的取值范围．
每日一题[406]挖掘技术哪家强？
2011年北京西城区高三二模理科第8题（选择压轴题）：
设点\(A(1,0)\)，\(B(2,1)\)，如果直线\(ax+by=1\)与线段\(AB\)有一个公共点，那么\(a^2+b^2\) （ ）
A．最小值为\(\dfrac{1}{5}\)
B．最小值为\(\dfrac{\sqrt 5}{5}\)
C．最大值为\(\dfrac{1}{5}\)
D．最大值为\(\dfrac{\sqrt 5}{5}\)
每日一题[405]“形象”转化
有四根长都为$2$的直铁条，若再选两根长都为$a$的直铁条，使这六根铁条端点处相连能够焊接成一个三棱锥形铁架，则$a$的取值范围是_____．
每日一题[404]秒解平移题
设$\omega>0$，函数$y=\sin\left(\omega x+\dfrac {\pi}{3}\right )+2$的图象向右平移$\dfrac {4\pi}{3}$个单位后与原图象重合，则$\omega$的最小值是____．
每日一题[403]从定义出发
这是我在QQ群中国数学解题研究会中看到的题目：
已知$T,M,N$是圆$C:(x-1)^2+y^2=4$上的不同三点，且$\overrightarrow{CT}=a\overrightarrow{CM}+b\overrightarrow{CN}$，其中$a,b$均为正实数，则$\dfrac{a^3+ab^2+2ab+b+1}{a}$的取值范围是_______．
每日一题[402]最大张角问题
这是我在“数海拾贝读者俱乐部”看到的题：
在$\triangle ABC$中，角$A$是钝角，$AB=3$，$\overrightarrow {BC}\cdot\overrightarrow {BA}=12$，当角$C$最大时，$\triangle ABC$的面积等于____．
每日一题[401]“非典型”坐标
这是我从“数海拾贝读者俱乐部”中看到的题：
已知点$A(0,-1),B(3,0),C(1,2)$，平面区域$P$是由所有满足$\overrightarrow {AM}=\lambda \overrightarrow {AB}+\mu\overrightarrow {AC}$（其中$2<\lambda <m,2<\mu<n$）的点$M$组成的区域，若区域$P$的面积为$16$，则$m+n$的最小值为____．