如图，已知\(AB=10\)，点\(M\)是线段\(AB\)上的动点，分别以\(AM,BM\)为边，在线段\(AB\)的同侧作等边三角形\(ACM\)和\(MDB\)，连接\(CD\)，设\(CD\)的中点为\(N\)，那么当点\(M\)从点\(A\)运动到点\(B\)时，点\(N\)到线段\(AB\)的距离是怎样变化的？求出点\(N\)的路径长．
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函数的性质本质上指当自变量满足某些关系时，函数值是否随之满足某些关系．具有某种性质的函数，会同时反应在函数的解析式与函数的图象上，借助于性质的本质，解析式满足的关系与图象满足的特征之间可以很好地对应起来．
平面直角坐标系中，\(A(2\sqrt 2,2)\)，点\(Q\)是\(y\)轴上的动点，求\(AQ+\dfrac 13QO\)的最小值． 继续阅读
已知函数$f(x)=a\ln x+\dfrac 1x+\dfrac 1{2x^2}$，$a\in\mathcal R$．
（1）讨论函数$f(x)$的单调性；
（2）证明：$(x-1)\left({\rm e} ^{-x}-x\right)+2\ln x<\dfrac 23$．
证明：$\left( a^2+2\right)\left( b^2+2\right) \left( c^2+2\right) \geqslant 9(ab+bc+ca)$．
如图，已知\(\triangle ABC\)是等边三角形，\(\triangle BDE\)是等腰三角形，且\(BD=DE\)，\(\angle BDE=120^\circ\)，取\(AE\)的中点\(F\)，连接\(DF,CF\)．求证：\(CF\perp DF\)，且\(CF=\sqrt 3 DF\)．
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2015年北京市海淀区高三期中理科数学第8题（选择压轴题）：
已知函数$f(x)=\begin{cases} -1,x\leqslant -1,\\x,-1<x<1,\\1,x \geqslant 1,\end{cases} $函数$g(x)=ax^2-x+1$．若函数$y=f(x)-g(x)$恰好有$2$个不同零点，则实数$a$的取值范围是（ ）
A．$(0,+\infty ) $
B．$(-\infty ,0)\cup (2,+\infty )$
C．$\left( -\infty ,-\dfrac 12\right) \cup (1,+\infty )$
D．$(-\infty ,0)\cup (0,1)$
