2015年高考北京卷理科数学第14题（填空压轴题）：
设函数\(f(x)=\begin{cases}2^x-a,&x<1,\\4(x-a)(x-2a),&x\geqslant 1.\end{cases}\)．
① 若\(a=1\)，则\(f(x)\)的最小值为_______；
② 若\(f(x)\)恰有\(2\)个零点，则实数\(a\)的取值范围是_______．
2015年高考数学新课标I卷第16题（填空压轴题）：
在平面四边形\(ABCD\)中，\(\angle A=\angle B=\angle C=75^\circ\)，\(BC=2\)，则\(AB\)的取值范围是_______．
2015年新课标I卷高考数学理科试题第12题（选择最后一题）：
设函数\(f(x)={\rm e}^x(2x-1)-ax+a\)，其中\(a<1\)，若存在唯一的整数\(x_0\)，使得\(f(x_0)<0\)，则\(a\)的取值范围是（ ）
A．\(\left[-\dfrac{3}{2{\rm e}},1\right)\)
B．\(\left[-\dfrac{3}{2{\rm e}},\dfrac 34\right)\)
C．\(\left[\dfrac{3}{2{\rm e}},\dfrac 34\right)\)
D．\(\left[\dfrac{3}{2{\rm e}},1\right)\)
1、（2015·新课标I·文12）设函数\(y=f(x)\)的图象与\(y=2^{x+a}\)的图象关于直线\(y=-x\)对称，且\(f(-2)+f(-4)=1\)，则\(a=\)_______．
2、（2015·新课标I·文16）已知\(P\)是双曲线\(C:x^2-\dfrac{y^2}{8}=1\)的右焦点，\(P\)是\(C\)左支上一点，\(A\left(0,6\sqrt 6\right)\)，当\(\triangle APF\)周长最小时，该三角形的面积是为_______．
3、（2015·新课标II·理12）设函数\(f'(x)\)是奇函数\(f(x)(x\in\mathcal R)\)的导函数，\(f(-1)=0\)，当\(x>0\)时，\(xf'(x)-f(x)<0\)，则使得\(f(x)>0\)成立的\(x\)的取值范围是_______．
4、（2015·新课标II·理16）设\(S_n\)是数列\(\left\{a_n\right\}\)的前\(n\)项和，且\(a_1=-1\)，\(a_{n+1}=S_nS_{n+1}\)，则\(S_n=\)________．
5、已知定义在\((0,+\infty)\)上的函数\(f(x)\)为单调函数，且\(f(x)\cdot f\left(f(x)+\dfrac 1x\right)=1\)，则\(f(x)=\)_______．
6、已知\(f(x)=\ln x\)，\(g(x)={\mathrm e}^x\)．设直线\(l\)为\(f(x)\)上点\(A(x_0,f(x_0)\)处的切线．证明：在区间\((1,+\infty)\)上存在唯一的\(x_0\)，使\(l\)与\(g(x)\)相切．
7、已知函数\(f(x)=\left(x^2-a\right){\mathrm e}^x\)，\(a\in\mathcal R\)．
（1）当\(a=0\)时，求函数\(f(x)\)的单调区间；
（2）若在区间\(1,2\)上存在不相等的实数\(m,n\)，使\(f(m)=f(n)\)成立，求\(a\)的取值范围；
（3）若函数\(f(x)\)有两个不同的极值点\(x_1,x_2\)，求证：\(f(x_1)f(x_2)<4{\mathrm e}^{-2}\)．
在三棱锥\(T-ABC\)中，\(TA,TB,TC\)两两垂直，\(T\)在平面\(ABC\)上的投影为\(D\)，\(O\)为三棱锥\(T-ABC\)内任意一点，连接\(AO\)、\(BO\)、\(CO\)、\(TO\)并延长交对面于\(A'\)、\(B'\)、\(C'\)、\(T'\)，给出下列命题：
① \(TA\perp BC\)，\(TB\perp AC\)，\(TC\perp AB\)；
② \(\triangle ABC\)是锐角三角形；
③ \(\dfrac{1}{TD^2}=\dfrac{1}{TA^2}+\dfrac{1}{TB^2}+\dfrac{1}{TC^2}\)；
④ \(S_{\triangle ABC}^2=\dfrac 13\left(S_{\triangle TAB}^2+S_{\triangle TAC}^2+S_{\triangle TBC}^2\right)\)（注：\(S_{\triangle ABC}\)表示三角形\(ABC\)的面积）；
⑤ \(\dfrac{OA'}{AA'}+\dfrac{OB'}{BB'}+\dfrac{OC'}{CC'}+\dfrac{OT'}{TT'}=1\)．
其中正确的是_______．（写出所有正确命题的编号）
今天的试题为2010年江西省高考理科数学压轴题：
证明以下命题：
（1）对任意正整数\(a\)，都存在正整数\(b,c(b<c)\)，使得\(a^2,b^2,c^2\)成等差数列；
（2）存在无穷多个互不相似的三角形\(\triangle_n\)，其边长\(a_n,b_n,c_n\)为正整数，且\(a_n^2,b_n^2,c_n^2\)成等差数列．
数列\(\left\{a_n\right\}\)满足\(a_1=1\)，\(a_{n+1}\sqrt{\dfrac 1{a_n^2}+4}=1\)，记\(S_n=a_1^2+a_2^2+\cdots+a_n^2\)，若\(S_{2n+1}-S_n\leqslant \dfrac{m}{30}\)对任意\(n\in\mathcal N^*\)恒成立，则正整数\(m\)的最小值是________．
2015年高考数学新课标II卷（理科）解析几何大题（第20题）：
已知椭圆\(C:9x^2+y^2=m^2(m>0)\)，直线\(l\)不过原点\(O\)且不平行于坐标轴，\(l\)与\(C\)有两个交点\(A\)、\(B\)，线段\(AB\)的中点为\(M\)．
（1）证明：直线\(OM\)的斜率与\(l\)的斜率的乘积为定值；
（2）若\(l\)过点\(\left(\dfrac m3,m\right)\)，延长线段\(OM\)与\(C\)交于点\(P\)，四边形\(OAPB\)能否为平行四边形？若能，求此时\(l\)的斜率；若不能，说明理由． 继续阅读
2015年高考数学新课标II卷（理科）压轴题（第21题）：
设函数\(f(x)={\rm e}^{mx}+x^2-mx\)．
（1）证明：\(f(x)\)在\((-\infty,0)\)单调递减，在\((0,+\infty)\)单调递增；
（2）若对于任意\(x_1,x_2\in [-1,1]\)，都有\(\left|f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)\right|\leqslant {\rm e}-1\)，求\(m\)的取值范围．
2015年高考数学新课标I卷（理科）解析几何大题（第20题）：
在直角坐标系\(xOy\)中，曲线\(C:y=\dfrac{x^2}{4}\)与直线\(l:y=kx+a(a>0)\)交于\(M,N\)两点．
（1）当\(k=0\)时，分别求\(C\)在点\(M\)和\(N\)处的切线方程；
（2）\(y\)轴上是否存在点\(P\)，使得当\(k\)变动时，总有\(\angle OPM=\angle OPN\)？说明理由．
