1、（2015·新课标I·文12）设函数\(y=f(x)\)的图象与\(y=2^{x+a}\)的图象关于直线\(y=-x\)对称，且\(f(-2)+f(-4)=1\)，则\(a=\)_______．
2、（2015·新课标I·文16）已知\(P\)是双曲线\(C:x^2-\dfrac{y^2}{8}=1\)的右焦点，\(P\)是\(C\)左支上一点，\(A\left(0,6\sqrt 6\right)\)，当\(\triangle APF\)周长最小时，该三角形的面积是为_______．
3、（2015·新课标II·理12）设函数\(f'(x)\)是奇函数\(f(x)(x\in\mathcal R)\)的导函数，\(f(-1)=0\)，当\(x>0\)时，\(xf'(x)-f(x)<0\)，则使得\(f(x)>0\)成立的\(x\)的取值范围是_______．
4、（2015·新课标II·理16）设\(S_n\)是数列\(\left\{a_n\right\}\)的前\(n\)项和，且\(a_1=-1\)，\(a_{n+1}=S_nS_{n+1}\)，则\(S_n=\)________．
5、已知定义在\((0,+\infty)\)上的函数\(f(x)\)为单调函数，且\(f(x)\cdot f\left(f(x)+\dfrac 1x\right)=1\)，则\(f(x)=\)_______．
6、已知\(f(x)=\ln x\)，\(g(x)={\mathrm e}^x\)．设直线\(l\)为\(f(x)\)上点\(A(x_0,f(x_0)\)处的切线．证明：在区间\((1,+\infty)\)上存在唯一的\(x_0\)，使\(l\)与\(g(x)\)相切．
7、已知函数\(f(x)=\left(x^2-a\right){\mathrm e}^x\)，\(a\in\mathcal R\)．
（1）当\(a=0\)时，求函数\(f(x)\)的单调区间；
（2）若在区间\(1,2\)上存在不相等的实数\(m,n\)，使\(f(m)=f(n)\)成立，求\(a\)的取值范围；
（3）若函数\(f(x)\)有两个不同的极值点\(x_1,x_2\)，求证：\(f(x_1)f(x_2)<4{\mathrm e}^{-2}\)．
参考答案
1、\(2\)
2、\(12\sqrt 6\)
3、\((-\infty,-1)\cup (0,1)\) 提示 构造函数\(y=\dfrac{f(x)}{x}\)．
4、\(-\dfrac 1n\)．
5、\(\dfrac{f(1)}{x}\)，其中\(f(1)=\dfrac{1+\sqrt 5}{2}\lor f(1)=\dfrac{1-\sqrt 5}{2}\)．
6、略
7、（1）单调递增区间为\((-\infty,-2)\)，\((0,+\infty)\)；单调递减区间为\((-2,0)\)（2）\((3,8)\)；（3）略．