一、判断下列说法是否正确：
（1）函数$f(x)=(x+2)\sqrt{\dfrac {x-2}{x+2}}$为偶函数；
（2）函数$f(x)=\dfrac {x+1}{x-1}$在$\{x\in\mathcal{R}|x\ne 1\}$上单调递减；
（3）如果定义在$\mathcal{R}$上的函数$f(x)$为奇函数，且在$(0,+\infty)$上单调递增，则它在$\mathcal{R}$上单调递增；
（4）函数$y=f(x+1)$为偶函数，则$f(x+1)=f(-x-1)$；
（5）函数$y=f(x+1)$与函数$y=f(1-x)$关于$y$轴对称．
（6）函数$y=f(x)$的图象关于点$(1,2)$中心对称，则$f(2-x)=4-f(x)$．
这是我在QQ群中国数学解题研究会里看到的题目：
已知$0.301029<\lg 2<0.301030$，$0.477120<\lg 3<0.477121$，求$2000^{1979}$的首位数字．
已知集合$A=\{a_1,a_2,\cdots ,a_n\}$中的元素都是正整数，且$a_1<a_2<\cdots<a_n$，集合$A$具有性质$M$：对任意的$x,y\in A$，且$x\neq y$，有$|x-y|\geqslant \dfrac{xy}{25}$．
（1）判断集合$\{1,2,3,4\}$是否具有性质$M$；
（2）求证：$\dfrac{1}{a_1}-\dfrac{1}{a_n}\geqslant \dfrac{n-1}{25}$；
（3）求证：$n\leqslant 9$．
一、集合填空题：
（1）已知集合\(A = \left\{ {x \left|\right.- 2 \leqslant x \leqslant 7} \right\}\)，\(B = \left\{ {x\left|\right.m + 1 < x < 2m-1} \right\}\) ，若\(A \cup B = A\)，则实数\(m\)的取值范围是 ____；
这是我在QQ群帷幕中看到的题目：
已知函数$f(x)=ax^2+bx+c$，$a,b,c\in\mathcal R$，且$a\neq 0$．记$M(a,b,c)$为$|f(x)|$在$[-1,1]$上的最大值，$M(a,b,c)\leqslant 2$，求$2|a|+|b|$的最大值．
下面这道题目是我的好友“猴子派来的”与我讨论的题目，题目来源为2016年辽宁省实验中学，东北师大附中，哈尔滨师大附中（东北最强三校）高三第一次联合模拟考试第16题：
已知$\triangle ABC$满足$A=\dfrac{\pi}3$，$\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right)\cdot \overrightarrow{BC}=0$，点$M$在$\triangle ABC$外，且$MB=2MC=2$，则$MA$的取值范围是_______．
1、已知$F_1,F_2$为椭圆$\dfrac{x^2}{25}+\dfrac{y^2}{16}=1$的左、右焦点，若$M$为椭圆上一点，且$\triangle MF_1F_2$的内切圆的周长等于$3\pi$，则满足条件的点$M$的个数为______．
这是我在QQ群高中数学试题研究中看到的题目（原题为选择题）：
已知函数$f(x)$在$[0,+\infty)$上可导，其导函数记作$f'(x)$，$f(0)=-2$，且$f(x+\pi)=-\dfrac 12f(x)$．当$x\in (0,\pi)$且$x\ne\dfrac{\pi}{2}$时，$$f'(x)\cdot \cos 2x>f(x)\cdot \sin 2x-f'(x).$$若方程$f(x)+k_n\sec x=0$在$[0,+\infty)$上有$n$个解，则数列$\left\{\dfrac{n}{k_{2n}}\right\}$的前$n$项和为_______．
