已知椭圆$\dfrac {x^2}{a^2}+\dfrac {y^2}{b^2}=1$，$F_1,F_2$是椭圆的左、右焦点，$A,C$是椭圆上关于$x$轴对称的两点，$B$点为短轴的端点，线段$AB$恰过右焦点，如图，有$AB\perp CF_1$，求椭圆的离心率．
$g(n)$表示$n$的最大奇因数，如$g(9)=9$，$g(10)=5$．那么$g(1)+g(2)+g(3)+\cdots+g(2^{2015}-1)=$_____．
2015年高考数学北京文科第20题（解答压轴题）：
已知椭圆$C:x^2+3y^2=3$，过点$D(1,0)$且不过点$E(2,1)$的直线与椭圆$C$交于$A$，$B$两点，直线$AE$与直线$x=3$交于点$M$．
(1)求椭圆$C$的离心率；
(2)若$AB$垂直于$x$轴，求直线$BM$的斜率；
(3)试判断直线$BM$与直线$DE$的位置关系，并说明理由． 继续阅读
若实数$x,y$满足方程组\[\begin{cases} x^3+\cos x+x-2=0,\\8y^3-2\cos^2 y+2y+3=0.\\\end{cases} \]则$\cos(x+2y)$的值为_____． 继续阅读
1、已知函数$f(x)=x^2$与$g(x)=a(x-1)$的图象有两个交点，其横坐标$x_1=\sin\alpha$，$x_2=\cos\alpha$，则$x_1^3+x_2^3=$_______． 继续阅读
在平面直角坐标系中，点集$A=\{(x,y)|x^2+y^2\leqslant 1\}$，$B=\{(x,y)|x\leqslant 4,y\geqslant 0,3x-4y\geqslant 0\}$，则
（1）点集$P=\{(x,y)|x=x_1+3,y=y_1+1,(x_1,y_1)\in A\}$所表示的平面区域的面积为____；
（2）点集$Q=\{(x,y)|x=x_1+x_2,y=y_1+y_2,(x_1,y_1)\in A,(x_2,y_2)\in B\}$所表示的平面区域的面积为____．
已知实数$a,b,c$ 满足条件$0\leqslant a+c-2b\leqslant 1$且 $2^a+2^b\leqslant 2^{1+c}$．则$\dfrac{2^a-2^b}{2^c}$的取值范围是_____．
本文研究如何从圆锥曲线（特指椭圆、双曲线、抛物线）的定义与标准方程出发，去推导与焦点相关的焦半径公式、焦点弦长公式及其相关的结论与应用．
为了方便起见，本文中不作特别说明，椭圆、双曲线、抛物线都是针对焦点在$x$轴上标准方程（其中抛物线考虑标准方程$y^2=2px,p>0$），$F(-c,0),F'(c,0)$分别为椭圆或双曲线的左、右焦点，$F\left(\dfrac p2,0\right )$是抛物线的焦点，$P(x_0,y_0)$是相应圆锥曲线上的一点．另外，所有的公式推导均以椭圆方程为例，且优先考虑左焦点对应的相关公式．双曲线可以完全类比椭圆的推导过程得到，特殊情况会另外说明． 继续阅读
已知函数$f(x)=\ln\dfrac{1+x}{1-x}$，设实数$k$使得$f(x)>k\left(x+\dfrac{x^3}3\right)$对$x\in (0,1)$恒成立，求$k$的最大值． 继续阅读
已知\(F_1,F_2\)是椭圆\(\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1\)的焦点，直线\(PQ\)过\(F_1\)且交椭圆于\(P\)、\(Q\)两点．若\(PF_1=F_1F_2\)，且\(2PF_1=3QF_1\)，求椭圆的离心率．
