如图，圆$O$的半径为$1$，$OA=\dfrac 12$．设$B,C$是圆$O$上任意两点，则$\overrightarrow{AC}\cdot\overrightarrow{BC}$的取值范围是_______．
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练习题集[42]基础练习
1、已知函数$f(x)=x^2+bx+c$，集合$A,B$分别为函数$y=f(x)$和函数$y=f(f(x))$的零点构成的集合，若$A\cap B\neq\varnothing$，$A\cup B\neq A$，则实数$b$的取值范围是_______．
练习题集[41]基础练习
1、已知等差数列$\{a_n\}$满足$a_9<0$，且$a_8>|a_9|$，数列$\{b_n\}$满足$b_n=a_na_{n+1}a_{n+2}$($n\in\mathcal N^*$)，$\{b_n\}$的前$n$项和为$S_n$，当$S_n$取得最大值时，$n$的值为_______． 继续阅读
每日一题[455]形影不离
已知过点$P\left(1,\dfrac 14\right)$的直线$l_1,l_2$分别与椭圆$\dfrac{x^2}4+y^2=1$相交于点$A,C$与$B,D$，且$\overrightarrow{AP}=2\overrightarrow{PC}$，$\overrightarrow{BP}=2\overrightarrow{PD}$，求直线$AB$的方程．
[易错题汇编]（九）立体几何篇
一、点线面的位置关系判断
1．已知$a,b$是不垂直的异面直线，则$a,b$在平面$\alpha$内的射影可能为_____．
①两条平行直线
②两条垂直直线
③同一条直线
④一条直线及其外一点 继续阅读
每日一题[454]擒贼先擒王
如图，在棱长为$1$的正方体$ABCD-A_1B_1C_1D_1$中，若点$E,F$分别为线段$BD_1,CB_1$上的动点，点$G$为底面$ABCD$上的动点，则$EF+EG$的最小值为_______．
每日一题[453]守卫边疆
已知$a,b,c,d$均为正实数，求$$\dfrac{a}{a+b+c}+\dfrac{b}{b+c+d}+\dfrac{c}{c+d+a}+\dfrac{d}{d+a+b}$$的取值范围．
[易错题汇编]（八）平面向量篇
一、概念判断
给出下列命题：
①$\left(\overrightarrow a\cdot\overrightarrow a\right )\cdot\left(\overrightarrow a\cdot\overrightarrow a\right )=\left|\overrightarrow a\right |^4$；
②$\left(\overrightarrow a\cdot\overrightarrow b\right )\cdot\overrightarrow c=\overrightarrow a\cdot\left(\overrightarrow b\cdot\overrightarrow c\right )$；
③$\left|\overrightarrow a\cdot\overrightarrow b\right |=\left|\overrightarrow a\right |\cdot\left|\overrightarrow b\right |$；
④若$\overrightarrow a\parallel \overrightarrow b$，$\overrightarrow b\parallel \overrightarrow c$，则$\overrightarrow a\parallel \overrightarrow c$；
⑤若$\overrightarrow a\cdot\overrightarrow b=0$，则$\overrightarrow a=\overrightarrow 0$或$\overrightarrow b=\overrightarrow 0$．
⑥若$\overrightarrow a\parallel \overrightarrow b$，则存在唯一的实数$\lambda $，使得$\overrightarrow b=\lambda \overrightarrow a$；
⑦若$\overrightarrow a\cdot\overrightarrow c=\overrightarrow b\cdot\overrightarrow c$，且$\overrightarrow c\ne \overrightarrow 0$，则$\overrightarrow a=\overrightarrow b$；
⑧设$\overrightarrow {e_1},\overrightarrow {e_2}$是平面内两个非零的向量，则对于平面内的任意一个向量$\overrightarrow a$，则存在唯一一组实数$x,y$，使得$\overrightarrow a=x\overrightarrow {e_1}+y\overrightarrow {e_2}$；
其中正确命题的序号为_____．
练习题集[40]基础练习
1、已知函数$f(x)=ax^2+x-b$($a,b>0$)，不等式$f(x)>0$的解集记为$P$，集合$Q=\{x|-2-t<x<-2+t\}$．若对于任意正数$t$，$P\cap Q\ne\varnothing$，则$\dfrac 1a-\dfrac 1b$的最大值是_______． 继续阅读
每日一题[452]最大张角
已知圆$O:x^2+y^2=4$，直线$l:y=kx+5$．
（1）若存在直线$l$上一点$A$以及圆$O$上一点$B$，使得$\angle OAB=\dfrac{\pi}6$，求$k$的取值范围；
（2）若对直线$l$上任意一点$A$，均存在圆$O$上一点$B$，使得$\angle OBA=\dfrac{\pi}6$，求$k$的取值范围．