已知向量\(\left|\overrightarrow a\right|=\left|\overrightarrow b\right|=2\),\(\left|\overrightarrow c\right|=1\)，$(\overrightarrow c-\overrightarrow a)\cdot(\overrightarrow c-\overrightarrow b)=0$，则\(\overrightarrow a\cdot \overrightarrow b\)的取值范围是____．
已知函数\(f(x)=\ln(1+x)-\dfrac{x(1+\lambda x)}{1+x}\)．
(1)若\(x\geqslant 0\)时，\(f(x)\leqslant 0\)，求\(\lambda\)的最小值；
(2)设数列\(\{a_n\}\)的通项是\(a_n=1+\dfrac 12+\dfrac 13+\cdots +\dfrac 1n\)，证明：\(a_{2n}-a_n+\dfrac 1{4n}>\ln2\)．
2015年高考数学安徽理科第10题（选择压轴题）
已知函数$f\left(x\right)=A\sin\left(\omega x+\varphi\right)$（$A$，$\omega$，$\varphi$均为正的常数）的最小正周期为${\mathrm \pi}$，当$x=\dfrac{2{\mathrm \pi}}{3}$时，函数$f\left(x\right)$取得最小值，则下列结论正确的是（ ）
A．$f\left(2\right)<f\left(-2\right)<f\left(0\right)$
B．$f\left(0\right)<f\left(2\right)<f\left(-2\right)$
C．$f\left(-2\right)<f\left(0\right)<f\left(2\right)$
D．$f\left(2\right)<f\left(0\right)<f\left(-2\right)$
如图，已知\(AD\)为\(\triangle ABC\)的角平分线，\(AB<AC\)，在\(AC\)上截取\(CE=AB\)，\(M,N\)分别为\(BC,AE\)的中点．求证：\(MN\parallel AD\)．
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过点\(M(2,1)\)的直线交椭圆\(\dfrac{x^2}{16}+\dfrac{y^2}4=1\)于\(A\)、\(B\)两点，使\(M\)是弦\(AB\)的一个三等分点，求此直线的斜率． 
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如图，在\(\triangle ABC\)中，\(\angle BAC=\angle BCA=44^\circ\)，\(M\)为\(\triangle ABC\)形内一点，使得\(\angle MCA=30^\circ\)，\(\angle MAC=16^\circ\)．求\(\angle BMC\)的度数．
已知$F$是双曲线$\dfrac{x^{2}}{a^{2}}-\dfrac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>0,b>0)$的焦点，$A$是相应的顶点，$P$是$y$轴上的点，满足$\angle FPA=\alpha$，则双曲线的离心率的最小值为_____． 
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该题改编于2010年北京中考第25题（压轴题）：
已知\(\triangle ABC\)中，\(\angle BAC=2\angle ACB\)，点\(D\)是\(\triangle ABC\)内的一点，且\(AD=CD\)，\(AB=DB\)．
（1）如图1，当\(\angle BAC=90°\)时，求\(\angle DBC\)与\(\angle ABC\)度数的比值；
（2）如图2，当\(\triangle ABC\)为锐角三角形时，求\(\angle DBC\)与\(\angle ABC\)度数的比值．
在平面直角坐标系$xOy$中，$O$为坐标原点．定义$P(x_1,y_1)$、$Q(x_2,y_2)$两点之间的“折线距离”为$d(P,Q)=|x_1-x_2|+|y_1-y_2|$．
（1）若点$A(-1,3)$，则$d(A,O)=$_____；
（2）已知点$B(1,0)$，点$M$是直线$l$：$kx-y+k+3=0(k>0)$上的动点，$d(B,M)$的最小值为______；
（3）圆$x^2+y^2=1$上一点与直线$m$：$2x+y-2\sqrt 5=0$上一点的“折线距离”的最小值是______． 继续阅读
