如图，等边\(\triangle ABC\)内有一点\(P\)，\(PC>PB\)，若\(\angle BPC=150^\circ\)，\(PA=5\)，\(S_{\triangle PBC}=3\)，求\(S_{\triangle ABC}\)．
定义在\(\mathcal{R}\)上的函数\(f(x)\)满足\(f(0)=0\)，\(f(x)+f(1-x)=1\)，\(f\left(\dfrac{x}{5}\right)=\dfrac 12f(x)\)，且当\(0\leqslant x_1<x_2\leqslant 1\)时，\(f(x_1)\leqslant f(x_2)\)，则\(f\left(\dfrac{1}{2015}\right)=\)___．
在\(\triangle ABC\)中，\(AB=2AC\)，\(\angle BAC=60^\circ\)，三角形内有一点\(P\)，\(PA=\sqrt 3\)，\(PC=2\)，\(PB=5\)，求\(\triangle ABC \)的面积．
已知无穷数列 \(\{a_n\}\) 中，有 \(0<a<1\)，\(a_1=1+a\)，\(a_{n+1}=\dfrac{1}{a_n}+a\)，求证：对一切 \(n\in\mathcal N^*\)，都有 \(a_n>1\)．
如图，锐角\(\triangle ABC\)的垂心为\(H\)，三条高的垂足分为\(D,E,F\)，则\(H\)是\(\triangle DEF\)的\(\underline{\qquad}\)心．
2010年北京市海淀区高三期末理科数学第8题（选择压轴题）：
点$P$在曲线$C$：$\dfrac{x^2}{4}+y^2=1$上，若存在过$P$的直线交曲线$C$于$A$点，交直线$l$：$x=4$于$B$点，满足$\left|PA\right |=\left|AB\right |$或$\left|PA\right |=\left|PB\right |$，则称点$P$为“$D$点”，那么下列结论正确的是（ ）
A．曲线$C$上的所有点都是“$D$点”
B．曲线$C$上仅有有限个点是“$D$点”
C．曲线$C$上的所有点都不是“$D$点”
D．曲线$C$上有无穷多个点（但不是所有点）是“$D$点” 继续阅读
已知\(O,G,H\)分别为\(\triangle ABC\)的外心、重心和垂心，求证：\(O,G,H\)三点共线，且\(OG=\dfrac 12 GH\)．
前几天，有人问了我这样一道题：
用${\rm card}(P)$表示集合$P$中元素的个数．现有集合$S=\left \{\dfrac{1}{2},\dfrac{1}{3},\cdots,\dfrac{1}{100} \right \}$，集合$T=\left\{A\subseteq S \left | \right. {\rm card}(A)=2k,k \in {\mathcal N^*} \right\}$．
（1）${\rm card}(T)=$_____；
（2）对任意$A_i \in T$，将$A_i$中所有的元素相乘，乘积记为$m_i$，再将所有的$m_i$相加，其和记为$M$，则$M=$_______．
