这是QQ群“数海拾贝读者俱乐部”里的一道题．
若$0<x,y<\dfrac {\pi}{2}$，且$\sin x=x\cos y$，则（ ）
A．$y<\dfrac x4$
B．$\dfrac x4<y<\dfrac x2$
C．$\dfrac x2<y<x$
D．$x<y$
已知函数$f(x)=\dfrac {\mathrm{e}^x+m}{\mathrm{e}^x+1}$，若对于任意$a,b,c\in\mathcal{R}$都有$f(a)+f(b)>f(c)$成立，则实数$m$的取值范围是_______．
2015年安徽省中考数学第23（3）题：
如图，在四边形\(ABCD\)中，点\(E,F\)分别是\(AB,CD\)的中点，过点\(E\)作\(AB\)的垂线，过点\(F\)作\(CD\)的垂线，两垂线交于点\(G\)，连接\(AG,BG,CG,DG\)，且\(\angle AGD=\angle BGC\)．若\(AD,BC\)所在的直线互相垂直，求\(\dfrac {AD}{EF}\)．
已知椭圆$\dfrac {x^2}{a^2}+\dfrac {y^2}{b^2}=1$，$F_1,F_2$是椭圆的左、右焦点，$A,C$是椭圆上关于$x$轴对称的两点，$B$点为短轴的端点，线段$AB$恰过右焦点，如图，有$AB\perp CF_1$，求椭圆的离心率．
$g(n)$表示$n$的最大奇因数，如$g(9)=9$，$g(10)=5$．那么$g(1)+g(2)+g(3)+\cdots+g(2^{2015}-1)=$_____．
2015年高考数学北京文科第20题（解答压轴题）：
已知椭圆$C:x^2+3y^2=3$，过点$D(1,0)$且不过点$E(2,1)$的直线与椭圆$C$交于$A$，$B$两点，直线$AE$与直线$x=3$交于点$M$．
(1)求椭圆$C$的离心率；
(2)若$AB$垂直于$x$轴，求直线$BM$的斜率；
(3)试判断直线$BM$与直线$DE$的位置关系，并说明理由． 继续阅读
若实数$x,y$满足方程组\[\begin{cases} x^3+\cos x+x-2=0,\\8y^3-2\cos^2 y+2y+3=0.\\\end{cases} \]则$\cos(x+2y)$的值为_____． 继续阅读
1、已知函数$f(x)=x^2$与$g(x)=a(x-1)$的图象有两个交点，其横坐标$x_1=\sin\alpha$，$x_2=\cos\alpha$，则$x_1^3+x_2^3=$_______． 继续阅读
在平面直角坐标系中，点集$A=\{(x,y)|x^2+y^2\leqslant 1\}$，$B=\{(x,y)|x\leqslant 4,y\geqslant 0,3x-4y\geqslant 0\}$，则
（1）点集$P=\{(x,y)|x=x_1+3,y=y_1+1,(x_1,y_1)\in A\}$所表示的平面区域的面积为____；
（2）点集$Q=\{(x,y)|x=x_1+x_2,y=y_1+y_2,(x_1,y_1)\in A,(x_2,y_2)\in B\}$所表示的平面区域的面积为____．
已知实数$a,b,c$ 满足条件$0\leqslant a+c-2b\leqslant 1$且 $2^a+2^b\leqslant 2^{1+c}$．则$\dfrac{2^a-2^b}{2^c}$的取值范围是_____．
