直线的参数方程

发表于2016年8月22日由站点默认

我们熟悉了直线的点斜式方程、斜截式方程、一般式方程、两点式方程、截距式方程，前三种方程使用较多，其中一般式方程可以表示所有直线，且$x,y$前面的系数构成的实数对可以直接表示直线的法向量．这里我们要介绍的直线的参数方程．前面这些直线的方程又称为直线的普通方程，是直接给出了直线上任意一点的横、纵坐标$x,y$之间的关系．而参数方程是通过第三个变量去分别表示$x,y$，从而建立它们之间的关系的一种方程．比如参数方程$$\begin{cases} x=t,\\y=-t,\end{cases}(t\in\mathcal R)$$表示的点$(x,y)$的横纵坐标互为相反数，所以表示的是直线$y=-x$． 继续阅读 →

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每日一题[581]多元对称式最值

发表于2016年8月22日由意琦行

设$x,y,z\in [0,1]$，则$\sqrt{|x-y|}+\sqrt{|y-z|}+\sqrt{|z-x|}$的最大值是______．

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极值点偏移中的放缩调整

发表于2016年8月21日由意琦行

已知$f(x)=x{\rm e}^{-x}$，且$f(x_1)=f(x_2)$，其中$x_1<x_2$，求证：$2x_1+x_2>{\rm e}$． 继续阅读 →

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初高衔接[7]平面几何遗忘系列上

发表于2016年8月21日由站点默认

代数部分告一段落，最后两次留给平面几何．高中对平面几何的要求总体不高，但在解析几何与三角等问题中我们常常会涉及到一些平面几何的知识，这些知识属于爹不疼，娘不爱的类型：“高中老师说：你们初中应该学过！初中老师说：你们高中会学到的．”我们来关怀一下它们．遗忘系列包括：直角三角形的射影定理、角平分线定理、三角形四心相关的结论、四边形的边长与对角线长度的一些结论． 继续阅读 →

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每日一题[580]边角关系

发表于2016年8月21日由意琦行

在$\triangle ABC$中，$A,B,C$所对的边分别为$a,b,c$，且$3a^2=c^2-b^2$，则$\tan A\cdot \tan B$的取值范围是______． 继续阅读 →

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一道整除问题

发表于2016年8月20日由意琦行

试确定所有使得$\left({\rm C}_n^0+{\rm C}_n^1+{\rm C}_n^2+{\rm C}_n^3\right)\mid 2^n$的正整数$n$($n\geqslant 3$)． 继续阅读 →

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每日一题[579]慧眼识函数

发表于2016年8月20日由意琦行

已知$f(x)$是定义在$\mathbb R$上的可导函数，且对任意的$x>2$，均有$f(x)+2f'(x)<xf'(x)$，设$a=f(3)$，$b=\dfrac 12f(4)$，$c=(\sqrt 5+2)f(\sqrt 5)$，则$a,b,c$从小到大的排列为______． 继续阅读 →

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每日一题第一季结集出版啦！

发表于2016年8月19日由意琦行

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一类椭圆内接四边形面积探索

发表于2016年8月19日由意琦行

已知椭圆$E:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$的长轴上(不包含端点)有点$M(m,0)$($-a<m<a$)，过$M$作互相垂直线的两条弦$AC,BD$，探索凸四边形$ABCD$的面积的取值范围，研究当$m$取什么值时，该取值范围较容易求出． 继续阅读 →

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每日一题[578]构造二次函数

发表于2016年8月19日由意琦行

已知函数$f(x)=\dfrac{(x-1)\ln x}{x}$，且$f(x_1)=f(x_2)$，$x_1\neq x_2$，求证：$x_1+x_2>2$．

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