[易错题汇编](十一)圆锥曲线篇

一、圆锥曲线的定义

写出下面轨迹的形状,如:椭圆、半圆、双曲线的一支、抛物线、两条直线、一条线段等等.

(1)已知$M(-2,0),N(2,0)$,动点$P$满足$|PM|+|PN|=4$,则动点$P$的轨迹是_______,动点$Q$满足$\big||QM|-|QN|\big|=4$,则动点$Q$的轨迹是_______;

(2)平面上的动点$P$到定点$F(1,0)$的距离比$P$到$y$轴的距离大$1$,那么动点$P$的轨迹是__________;

(3)与圆$x^2+y^2-4x=0$外切,且与$y$轴相切的动圆圆心的轨迹为__________;

(4)半径不等的两定圆$O_1,O_2$无公共点,动点$O$与圆$O_1,O_2$都内切,则圆心$O$的轨迹是__________.

答案 (1)线段;两条射线;

(2)抛物线与一条射线;

(3)抛物线与一条去掉端点的射线;

(4)双曲线的一支或椭圆.


二、圆锥曲线的基本量

(1)抛物线$y=4x^2$的准线方程为_______;

(2)若$m$是$2$和$8$的等比中项,则圆锥曲线$x^2+\dfrac {y^2}{m}=1$的离心率为_______;

(3)若椭圆$\dfrac {x^2}{m}+y^2=1$的离心率为$\dfrac {\sqrt 3}{2}$,则$m$的值为_______;

(4)若双曲线$\dfrac {x^2}{a^2}-\dfrac {y^2}{b^2}=-1$的离心率为$\dfrac 54$,则它的两条渐近线的方程为__________;

(5)双曲线$\dfrac{x^2}{4}+\dfrac {y^2}{k}=1$的离心率为$e$,且$e\in(1,2)$,则$k$的取值范围是_______;

(6)双曲线$\dfrac {x^2}{16}-\dfrac {y^2}{9}=1$上的点$P$到点$(5,0)$的距离为$8.5$,则点$P$到$(-5,0)$的距离为_______.

答案 (1)$y=-\dfrac {1}{16}$;

(2)$\dfrac {\sqrt 3}{2}$或$\sqrt 5$;

(3)$4$或$\dfrac 14$;

(4)$\dfrac x3\pm\dfrac y4=0$;

(5)$(-12,0)$;

(6)$16.5$.


三、直线与圆锥曲线

(1)过点$(0,1)$且与抛物线$y^2=2x$有且只有一个公共点的直线有____条;

(2)过点$(1,0)$且与双曲线$x^2-y^2=4$有且只有一个公共点的直线有___条;

(3)过双曲线$x^2-\dfrac {y^2}{2}=1$的右焦点作直线交双曲线于$A,B$两点,且$|AB|=4$,则这样的直线有_____条;

(4)双曲线$\dfrac {x^2}{9}-\dfrac {y^2}{4}=1$中,被点$P(2,1)$平分的弦所在的直线有______条;

(5)直线$k:y=kx-2$交抛物线$y^2=8x$于$A,B$两点,且$AB$中点的横坐标为$2$,则满足条件的直线$l$有_____条;

答案 (1)$3$;(2)$4$;(3)$3$;(4)$0$;(5)$1$.


四、圆与圆锥曲线

若圆$x^2+y^2-2ax+a^2-1=0$与抛物线$y^2=\dfrac 12x$有两个公共点,则$a$的取值范围是_________.

答案 $a=\dfrac {17}{8}$或$-1<a<1$.

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[易错题汇编](十一)圆锥曲线篇》有 1 条评论

  1. OriBeta说:

    第一大题的第三小题轨迹不含原点吧,那还能叫射线么

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