已知$f(x)=\dfrac {x\ln x}{x-1}+a$，其中$a>0$．
(1) 求$f(x)$的单调性；
(2) 若$g(x)=(x^2-x)\cdot f(x)$，且方程$g(x)=m$有两个不同的实根$x_1,x_2$，求证：$x_1+x_2>1$．
如果两圆$C_1:x^2+y^2+D_1x+E_1y+F_1=0$与$C_2:x^2+y^2+D_2x+E_2y+F_2=0$相交，则对应一条公共弦$AB$，将这两圆的方程相减可以得到$$(D_1-D_2)x+(E_1-E_2)y+(F_1-F_2)=0,$$因为两圆相交，所以$D_1-D_2$与$E_1-E_2$不同时为零，从而得到的方程表示一条直线，且两圆的公共点$A,B$的坐标满足圆的方程，故必满足直线的方程，从而知$A,B$在此直线上，故此直线就是两圆的公共弦所在的直线． 继续阅读
已知$a,b,c$为直角三角形的三边长，则$\dfrac{a^3+b^3+c^3}{abc}$的最小值是_____． 继续阅读
快速解一元二次不等式是高中数学的一项重要基本功，一元二次不等式、二次函数与一元二次方程关系紧密，熟练地解一元二次不等式需要熟悉二次函数的草图画法、一元二次方程的根的判别式以及因式分解中的十字相乘法． 继续阅读
已知关于$x$的方程$a\sin x+b\cos x+c=0$在$[0,2\pi)$内有两个不同的实数解$\alpha,\beta$，其中$a,b,c$均为非零常数，则$\sin(\alpha+\beta)=$_______． 继续阅读
已知关于$x$的方程$ax^2+bx+c=0$($a>0$)在区间$(0,2)$内有两个实根，且$\begin{cases} c\geqslant 1,\\ 25a+10b+4c\geqslant 4,\end{cases} $则$a$的最小值是_____． 继续阅读
集合$A=\{1,2,\cdots ,n\}$，则定义在$A$上的不减函数$f:A\to A$(即$\forall x,y\in A,x\leqslant y,$有$f(x)\leqslant f(y)$)的个数为_______． 继续阅读
已知$n\geqslant 5$且$n\in\mathcal N^*$，求证：$\dfrac{1}{n^2}+\dfrac{1}{(n+1)^2}+\cdots +\dfrac{1}{(2n)^2}>\dfrac{1}{2(n-1)}$． 继续阅读
