这一节我们来看简单的分式不等式与绝对值不等式的解法．
只含有一个未知数，且分母含有未知数的不等式称为分式不等式．如$\dfrac {1}{x-1}<2x-1$．解分式不等式，关键步骤是将它变成整式不等式去求解，先移项得到$$\dfrac 1{x-1}-2x+1=\dfrac {x(3-2x)}{x-1}<0,$$这个不等式等价于$$x(x-1)(2x-3)>0,$$利用上周的穿根法即得所求解集为$0<x<1$或$x>\dfrac 32$．需要注意的是，如果不等号是$\leqslant $或$\geqslant $，则变形为同解的整式不等式时，需要加上分母不为零． 继续阅读
已知对任意$x\in [0,1]$，均有$\big|ax^2+bx+c\big|\leqslant 1$，求$\big|cx^2+bx+a\big|$在$[0,1]$上的最大值． 继续阅读
已知函数$y=\ln x-(ax+b)$有两个不同的零点$x_1,x_2$，求证：$\dfrac{{\rm e}^{1+b}}{a}<x_1x_2<\dfrac{1}{a^2}$．
已知函数$f(x)=2\ln x-ax^2+1$，存在实数$m$，使得方程$f(x)=m$的两个实根$\alpha,\beta$均在区间$[1,4]$内，且$\beta-\alpha=1$，求实数$a$的取值范围． 继续阅读
已知$f(x)=x\ln x-\dfrac{k}{x}$的两个零点为$x_1,x_2$，记$f(x)$的导函数为$f'(x)$，求证：$f'\left(\dfrac{x_1+x_2}2\right)\neq 0$． 继续阅读
已知数列$\{a_n\}$满足$a_0=\dfrac 12$，$a_n=a_{n-1}+\dfrac 1{n^2}a_{n-1}^2$($n\in\mathcal N^*$)，求证：$\dfrac{n+1}{n+2}<a_n<n$($n\in\mathcal N^*$)． 继续阅读
1、若$a,b,x,y\in\mathcal R$，$3a+4b=12$，$(x-1)^2+y^2=2$，则$|x-a|+|y-b|$的最小值是_______． 继续阅读
