在广袤无垠的撒哈拉沙漠里，亚伯拉罕有$4200$瓶水和一匹最多能驼$1050$瓶水的骆驼，他打算将这批水运到$800$公里以外的小镇去换一大笔钱．亚伯拉罕和他的骆驼每在沙漠中行进一公里需要消耗$1$瓶水，那么他最多可以成功的将多少瓶水运送到小镇去(相信我，这些水是如此的珍贵以至于亚伯拉罕可以用这些水以及他的那匹骆驼交换到一架豪华直升飞机回家，因此不需要考虑留下足够多的回程用水)?
注：亚伯拉罕有以下技能：真·骆驼驾驭术，寻路术，国际扛饿大品牌·喝水就够术，真·物品藏匿术，真·奸商忽悠术．
文科生做前5题，理科生做后5题，每题20分．
1．设关于$x$的方程$\sin^2 x+\cos x+a=0$在实数范围内有解，求实数$a$的取值范围． 继续阅读
已知椭圆$C:\dfrac{x^2}{4}+\dfrac{y^2}{3}=1$，斜率为$1$的直线$l$与椭圆交于$A,B$两点，点$M(4,0)$，直线$AM$与椭圆$C$交于点$A_1$，直线$BM$与椭圆交于点$B_1$，求证：直线$A_1B_1$恒过定点． 继续阅读
原点处有一匹马，它第一步可以跳到 $(\pm 1,\pm 2)$，$(\pm 2,\pm 1)$ 这八个点中的任一点，问：此马跳到整点 $P(m,n)$ 的最少步数是多少．
分式函数是高中非常常见的一类函数，对勾函数是分式函数的特例，本文重点在于如何画出分式函数的图象，有了图象，各种问题都可以迎刃而解．分式函数形如$f(x)=\dfrac {m(x)}{n(x)}$，其中$m(x),n(x)$都是多项式函数，在这里默认$m(x),n(x)$没有公因式，且$n(x)$的次数不小于$1$．比较常见的是一次分式函数$$f(x)=\dfrac {ax+b}{cx+d},c\ne 0$$与二次分式函数$$g(x)=\dfrac {ax^2+bx+c}{mx^2+nx+l},a^2+m^2\ne 0.$$ 继续阅读
已知$A,B,C\in\left(0,\dfrac{\pi}2\right)$，且$\sin^2 A+\sin ^2 B+\sin ^2C=1$，求$A+B+C$的最大值． 继续阅读
整数$x_0,x_1,x_2,\cdots ,x_{2008}$满足条件：$x_0=1$，$|x_1|=|x_0+1|$，$|x_2|=|x_1+1|$，$\cdots $，$|x_{2008}|=|x_{2007}+1|$，则$|x_0+x_1+x_2+\cdots +x_{2008}|$的最小值为_______． 继续阅读
在三角函数的定义中，我们通过任意角$\alpha $的终边与单位圆的交点的横坐标与纵坐标定义$\cos\alpha$与$\sin\alpha$，得到单位圆上的点的坐标为$(\cos\alpha,\sin\alpha)$． 继续阅读
已知$a\sqrt c>2b>0$，则$a^2+\dfrac{4(c^2+1)}{b(a\sqrt c-2b)}$的最小值是______． 继续阅读
求证：$\dfrac{1}{\sin^2\dfrac{\pi}{2n+1}}+\dfrac{1}{\sin^2\dfrac{2\pi}{2n+1}}+\cdots +\dfrac{1}{\sin^2\dfrac{2n\pi}{2n+1}}=\dfrac 43n(n+1)$． 继续阅读
