已知$a,b,c$是三角形的三边长，若$|a-b|\leqslant |a-c|$，$|a-b|\leqslant |b-c|$，则$\dfrac ba$的取值范围是_______． 继续阅读
对函数$f(x)$，若对任意$a,b,c\in\mathcal R$，$f(a),f(b),f(c)$为某个三角形的三边长，则称$f(x)$为“保三角函数”，已知函数$f(x)=\dfrac{2^x+m}{2^x+2}$($m>0$)是“保三角函数”，则实数$m$的取值范围是______． 继续阅读
奇偶性是函数的基本性质，奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于$y$轴对称．一般地，如果一个函数的图象关于点$(a,b)$中心对称，或者关于直线$x=m$对称，我们称这样的函数具有对称性（严格来说是具有广义奇偶性）． 继续阅读
坐标平面上的点集$S$满足$$S=\left\{(x,y)\mid {\log_2}(x^2-x+2)=2\sin^4y+2\cos^4y,y\in\left[-\dfrac{\pi}8,\dfrac{\pi}4\right]\right\},$$将点集$S$中所有点向$x$轴作投影，所得投影线段的长度之和为_______． 继续阅读
(2008年浙江卷理科数学第22题)已知数列$\{a_n\}$满足$a_n\geqslant 0$，$a_1=0$，且$a_{n+1}^2+a_{n+1}-1=a_n^2$($n\in\mathcal N^*$)，$S_n$是数列$\{a_n\}$的前$n$项和，$T_n=\dfrac{1}{1+a_1}+\dfrac 1{(1+a_1)(1+a_2)}+\cdots +\dfrac{1}{(1+a_1)(1+a_2)\cdots (1+a_n)}$．
(1) 求证：$a_n<a_{n+1}$；
(2) 求证：$S_n>n-2$；
(3) 求证：$T_n<3$．
已知$x\in [0,3]$，则$\dfrac{\sqrt{2x^3+7x^2+6x}}{x^2+4x+3}$的最大值是_____． 继续阅读
如图，已知四边形$ABCD$既有外接圆又有内切圆．设四边形的四边长分别为$a,b,c,d$，内切圆圆心到四个顶点的距离分别为$a',b',c',d'$，内切圆半径为$r$．求证：$$\sin A+\sin B+\sin C+\sin D=\dfrac{8abcdr}{a'b'c'd'(a+b+c+d)}.$$
继续阅读
已知函数$f(x)=\sqrt{10-6\cos x}+\sqrt{\dfrac{17}8-\dfrac{3\sqrt 2}2\sin x}+\sqrt{19-2\sqrt 2\cos x-8\sin x}$，则$f(x)$的最小值为_______． 继续阅读
1．如图，在正方形$ABCD$中，$AB=6$，点$E$在边$CD$上，$DE=\dfrac 13DC$．连接$AE$，将$\triangle ADE$沿$AE$翻折，点$D$落在$F$处．点$O$是对角线$BD$的中点，连接$OF$并延长交$CD$于点$G$，连接$BF,BG$，则$\triangle BFG$的周长是_____． 继续阅读
