已知$a,b,c$是三角形的三边长，若$|a-b|\leqslant |a-c|$，$|a-b|\leqslant |b-c|$，则$\dfrac ba$的取值范围是_______．
分析与解 根据题意，由于$|a-c|<b$且$|b-c|<a$，于是有$$\begin{cases} |a-b|<b,\\ |a-b|<a,\end{cases}$$整理得$\dfrac 12<\dfrac ba<2$．而当$(a,b,c)\to (1,2,3)$时，$\dfrac ba\to 2$；当$(a,b,c)\to (2,1,3)$时，$\dfrac ba\to \dfrac12$，因此$\dfrac ba$的取值范围是$\left(\dfrac 12,2\right)$．