已知$f(x)=x^2+2x-3$，若集合$M=\{ (x,y)\mid f(x)+f(y)\leqslant 0 \}$，集合$N=\{ (x,y) \mid f(x)-f(y)\geqslant 0\}$，则集合$M\cap N$在坐标平面内表示的区域的面积是_______． 继续阅读
当两个数的和是定值时，对应的函数值相等——轴对称函数；当两个数的和为定值时，函数值的和也为定值——中心对称函数．
当两个数的差是定值时，对应的函数值相等，对应的函数有什么性质呢？
当两个数的差是定值时，对应的函数值的和或积是定值，对应的函数有什么性质呢？
这就是本篇要关注的周期性． 继续阅读
已知数列$\{a_n\}$满足$a_1=1$，$a_{n+1}=\sqrt{a_n^2-2a_n+2}-1$($n\in\mathcal N^*$)，求证：$\dfrac 14n<a_1+a_2+\cdots +a_n\leqslant n$． 继续阅读
若不等式$$\left(x+3+2\sin\theta\cos\theta\right)^2+\left(x+a\cos\theta+a\sin\theta\right)^2\geqslant \dfrac 18$$对任意实数$x$和$\theta\in\left[0,\dfrac{\pi}2\right]$恒成立，则实数$a$的取值范围是_____． 继续阅读
设$t$是正实数，双曲线$x^2-y^2=t$的右焦点为$F$，过$F$任作一条直线交双曲线的右支于$A,B$两点，设线段$AB$的垂直平分线交$x$轴于点$P$，则$\dfrac{|FP|}{|AB|}$的值为_______． 继续阅读
已知$f(x)$是定义在$(0,+\infty)$上的单调函数，且对任意$x>0$，有$f(x)\cdot f\left(f(x)+\dfrac 1x\right)=1$，求$f(x)$． 继续阅读
在$\triangle ABC$中，$2\cot A+3\cot B+4\cot C$的最小值为______． 继续阅读
具有下列条件的$n$位十进制数称为“$n$位和谐数”：
(1) 首位为$1$；
(2) 不含$1,2,3$外的其他数字；
(3) 每个数字都至少和一个奇偶性相同的数字相邻．
则“$10$位和谐数”的个数为_______． 继续阅读
1．找到适当的规律，填入你认为合适的数字，并将数字对应的选项填入括号内：
(1)$24,(\qquad) ,10,6,4.$
A．$22$ B．$20$ C．$16$ D．$14$ 继续阅读
已知$f(x)=x\ln x-\dfrac{k}{x}$有两个不同的零点$x_1,x_2$，且$x_1<x_2$．
(1) 求$k$的取值范围；
(2) 求证：$1<x_1+x_2<\dfrac{2}{\sqrt{\rm e}}$． 继续阅读
