已知$O$为$\triangle ABC$的外心，$AB=6$，$AC=10$，$\overrightarrow {AO}=x\overrightarrow {AB}+y\overrightarrow {AC}$，且$2x+10y=5$，则$\cos\angle BAC$的值是_____．
已知函数 $f\left(x\right)=\dfrac{-2^{x}+\sin\theta}{2^{-x}+\cos\theta}\left(0\leqslant x\leqslant 1\right)$ 的最小值为 $g\left(\theta\right)$，则对一切 $\theta\in\left[0,\dfrac{\mathrm \pi} {2}\right]$，$g\left(\theta\right)$ 的最大值为______．
给定双曲线 $C:\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1\left(a>0,b>0\right)$，过它的一个焦点作直线 $l$，交 $C$ 于点 $P$ 和 $Q$，$A_1,A_2$ 分别为 $C$ 的实轴端点，求 $PA_1$ 与 $QA_2$ 的交点的轨迹方程． 继续阅读
已知以$T=4$为周期的函数$f(x)=\begin{cases} m\sqrt{1-x^2},x\in (-1,1],\\ 1-|x-2|,x\in (1,3],\end{cases} $其中$m>0$．若方程$3f(x)=x$恰有$5$个实数解，则$m$的取值范围是______．
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过点$T(2,3)$作直线$l$交椭圆$\dfrac{x^2}4+y^2=1$于两个不同的点$P,Q$，过$P,Q$作椭圆的切线，两条切线交于点$M$，$O$为原点，已知四边形$POQM$的面积为$4$，求直线$l$的方程． 继续阅读
求函数$f(x)=\dfrac{\sqrt{\sin x}+\sqrt{\sin x+\cos x}}{\sqrt{\cos x}+\sqrt{\sin x+\cos x}}$的值域．
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