已知 $x,y,z\in\mathbb C$，解方程组\[\begin{cases} x+y+z=3,\\ x^2+y^2+z^2=3,\\ x^5+y^5+z^5=3.\end{cases}\]
已知正实数 $a,b$ 满足 $2a+2b\leqslant 15$，$\dfrac 4a+\dfrac 3b\leqslant 2$，则 $3a+4b$ 的取值范围是_______．
已知 $a,b,c,d>0$． 求证：$\sqrt[3]{ab}+\sqrt[3]{cd}\leqslant\sqrt[3]{(a+b+c)(b+c+d)}$，并指出上述不等式等号取得的充要条件．
已知 $a,b\geqslant 0$，求证：$\dfrac{a}{\sqrt{b^2+1}}+\dfrac{b}{\sqrt{a^2+1}}\geqslant \dfrac{a+b}{\sqrt{ab+1}}$．
如图，在平面四边形 $ABCD$ 中，$AB\perp BC$，$AD\perp DC$，$AB=AD=1$，$\angle BAD=\dfrac{2\pi}3$，射线 $BC$ 上的两个动点 $E,F$（$E$ 在线段 $BC$ 上，且不与 $B,C$ 重合）满足 $DC$ 平分 $\angle EDF$，则当 $4BE+BF$ 最小时，$\tan\angle EDF$ 的值是_______．
已知 $n\in\mathbb N^{\ast}$，求证：$\displaystyle\dfrac{2n}3\sqrt n<\sum_{k=1}^n\sqrt k<\dfrac{4n+3}6\sqrt n$．
设集合 $A=\{1,2,3,\cdots,2018\}$，对于 $A$ 的 $1009$ 元子集 $M$，若存在 $a,b\in M$ 满足 $a\mid b$，则称 $M$ 为好集．求最大的正整数 $n$，使得所有 $A$ 的包含 $n$ 的 $1009$ 元子集都是好集．
设正整数 $a,b$ 满足 $\dfrac{a^2+b^2}{ab+1}=k\in\mathbb N$，求证：$k$ 是某个正整数的平方．
已知数列 $\{a_n\}$ 满足 $a_1=p$，$a_2=p+1$，$a_{n+2}-2a_{n+1}+a_n=n-20$，其中 $p$ 是给定的实数，$n$ 是正整数，当 $a_n$ 的值最小时，$n$ 的值是_______．
已知 $a,b,c$ 是非负实数，且 $a^2+b^2+c^2+ab+\dfrac 23ac+\dfrac 43bc=1$，求 $a+b+c$ 的取值范围．
