已知坐标平面上有顶点分别为 $(2,2),(-2,2),(-2,-2),(2,-2)$ 的正方形，一个粒子从原点 $O(0,0)$ 出发，每秒钟等可能的移动到离当前位置最近的 $8$ 个格点（横纵坐标均为整数的点）中的一个，每次移动独立．粒子第一次撞击正方形时，撞击位置是正方形的顶点（而不是边的内部）的概率为 $\dfrac mn$，其中 $m,n$ 是互质的正整数，则 $m+n=$（ ）
A．$ 4 $
B．$ 5 $
C．$ 7 $
D．$ 15 $
E．$ 39$
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每日一题[1915]巧立名目
已知三次函数 $f(x)$ 的图象上有三点 $A(2,4)$，$B(3,9)$，$C(4,16)$，直线 $AB,AC,BC$ 分别与 $f(x)$ 的图象交于 $D,E,F$，点 $D,E,F$ 的横坐标之和为 $24$，则 $f(0)=$ （ ）
A．$ -2 $
B．$ 0 $
C．$ 2 $
D．$ \dfrac{24}{5} $
E．$ 8$
每日一题[1914]合理分类
四个人玩一个游戏，每个玩家开始都有 $4$ 枚硬币．袋中装有一个绿球、一个红球和两个白球，每个回合中每个玩家按顺序随机抽一个球（不放回），得到绿球的人给得到红球的人一枚硬币．四个回合后游戏结束，此时每个玩家手中还是 $4$ 枚硬币的概率是（ ）
A．$ \dfrac{7}{576} $
B．$ \dfrac{5}{192} $
C．$ \dfrac{1}{36} $
D．$ \dfrac{5}{144} $
E．$ \dfrac{7}{48}$
每日一题[1913]分段求和
从区间 $(0,1)$ 中等可能的取出实数 $x,y$，则 $\left[{\log_2}x\right]=\left[{\log_2}y\right]$ 的概率是（ ）
A．$ \dfrac{1}{8}$
B．$ \dfrac{1}{6}$
C．$ \dfrac{1}{4}$
D．$ \dfrac{1}{3}$
E．$ \dfrac{1}{2}$
每日一题[1912]新瓶旧酒
已知 $a=4\ln 3^\pi$，$b=3\ln 4^\pi$，$c=4\ln \pi^3$，则 $a,b,c$ 的大小关系是（ ）
A．$c<b<a$
B．$b<c<a$
C．$b<a<c$
D．$a<b<c$
每日一题[1911]迭代函数
设 $f_{(k,l)}(x)=\dfrac{kx+t}{x}$（其中 $k,t,x\in\mathbb R$ 且 $x\ne 0$）．
1、若 $f_{(1,2)}(1),f_{(2,2)}(x),f_{(1,3)}(3)$ 成等差数列，求 $x$ 的值．
2、已知 $\left\{f_{(0,1)}\left(\dfrac1{x_n}\right)\right\}$（$n\in\mathbb N^{\ast}$）是公比为 $\dfrac 32$ 的等比数列，$x_1,x_5\in\mathbb N^{\ast}$，是否存在正整数 $u$，使 $x_1\geqslant u^4$，且 $x_5\leqslant (u+1)^4$？若存在，求出 $u$ 的值，若不存在，请说明理由．
3、如果存在正常数 $M$，使得 $|y_n|\leqslant M$ 对于一切 $n\in\mathbb N^{\ast}$ 成立，那么称数列 $\{y_n\}$ 有界，已知 $a>0$，$m$ 为正偶数，数列 $\{x_n\}$ 满足 $x_1=b<0$，且 $x_{n+1}=f_{(b,a)}\left(\dfrac1{x_n^m}\right)$（$n\in\mathbb N^{\ast}$），证明：数列 $\{x_n\}$ 有界的充要条件是 $ab^{m-1}+2\geqslant 0$．
每日一题[1910]虚晃一枪
正方形 $ABCD$ 的边长为 $30$，点 $P$ 在正方形内，$AP=12$，$BP=26$，以 $\triangle ABP,\triangle BCP,\triangle CDP,\triangle DAP$ 的重心为顶点构成凸四边形，该四边形的面积为（ ）
A．$100\sqrt{2}$
B．$100\sqrt{3}$
C．$200$
D．$200\sqrt{2}$
E．$200\sqrt{3}$
每日一题[1909]逐渐靠近
已知数列 $\{x_n\}$ 满足 $x_0=5$ 且 $x_{n+1}=\dfrac{x_n^2+5x_n+4}{x_n+6}$（$n\in\mathbb N$）．设 $m$ 是使得 $x_m\leqslant 4+\dfrac1{2^{20}}$ 成立的最小正整数，则 $m$ 所处的区间为（ ）
A．$ [9,26] $
B．$ [27,80] $
C．$ [81,242]$
D．$ [243,728] $
E．$ [729,\infty]$
每日一题[1907]零点比较
下列多项式中实根最大的是（ ）
A．$ x^{19}+2018x^{11}+1 $
B．$ x^{17}+2018x^{11}+1 $
C．$ x^{19}+2018x^{13}+1 $
D．$ x^{17}+2018x^{13}+1 $
E．$ 2019x+2018$